Métodos de elementos finitos híbridos estáveis e estabilizados para escoamentos miscíveis em meios porosos heterogêneos
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Data de Publicação: | 2021 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFJF |
Texto Completo: | https://doi.org/10.34019/ufjf/di/2021/00106 https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/13092 |
Resumo: | O escoamento de fluidos miscíveis em meios porosos é modelado matematicamente pelo acoplamento do problema de Darcy com o transporte. Essas equações apresentam uma forte relação de dependência principalmente em casos com razão de mobilidade adversa. Além da não-linearidade e do forte acoplamento entre as equações, há ainda dificuldades numéricas relacionadas à predominância dos efeitos convectivos, heterogeneidade dos meios porosos e compatibilidade dos espaços de aproximação. Neste sentido, propomos o estudo de métodos de elementos finitos híbridos estáveis e estabilizados capazes de superar as dificuldades típicas deste problema e, em alguns casos, assegurar a conservação local de massa. Os métodos ditos estáveis são caracterizados pelo uso dos espaços de aproximação de Raviart-Thomas, enquanto que os estabilizados incorporam resíduos de mínimos quadrados à formulação. Dessa forma, desenvolvemos métodos mistos híbridos para o problema de Darcy e para o problema do transporte, visando gerar formulações para a equação do transporte compatíveis com as formulações para o problema de Darcy, onde os métodos estáveis para Darcy são combinados aos estáveis para o transporte e o mesmo ocorre para os métodos estabilizados. Portanto para manter esta correspondência entre as formulações, a escolha para os multiplicadores de Lagrange, em ambas as abordagens, é de mesma natureza, associada ao traço da variável escalar. Os métodos estáveis e estabilizados para o problema do transporte são combinados a um esquema upwind, empregado para suavizar os efeitos do regime predominantemente convectivo, e discretizados no tempo por uma abordagem de segunda ordem baseada no método de Crank-Nicolson. Neste contexto, os métodos estáveis e estabilizados empregando multiplicadores contínuos e descontínuos são testados e validados, através de estudos de convergência, para o problema de Darcy e do transporte separadamente e de forma acoplada para problema Darcy-transporte. Além disso, diversos cenários são simulados em meios homogêneos e heterogêneos supondo razão de mobilidade unitária e adversa onde os métodos propostos demonstram a capacidade de capturar os fenômenos de geração de “dedos” e padrões fractais gerados por este tipo de abordagem, além de apresentar uma redução dos efeitos oscilatórios provenientes da convecção dominante que é inerente a essas aplicações. |
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Neste sentido, propomos o estudo de métodos de elementos finitos híbridos estáveis e estabilizados capazes de superar as dificuldades típicas deste problema e, em alguns casos, assegurar a conservação local de massa. Os métodos ditos estáveis são caracterizados pelo uso dos espaços de aproximação de Raviart-Thomas, enquanto que os estabilizados incorporam resíduos de mínimos quadrados à formulação. Dessa forma, desenvolvemos métodos mistos híbridos para o problema de Darcy e para o problema do transporte, visando gerar formulações para a equação do transporte compatíveis com as formulações para o problema de Darcy, onde os métodos estáveis para Darcy são combinados aos estáveis para o transporte e o mesmo ocorre para os métodos estabilizados. Portanto para manter esta correspondência entre as formulações, a escolha para os multiplicadores de Lagrange, em ambas as abordagens, é de mesma natureza, associada ao traço da variável escalar. Os métodos estáveis e estabilizados para o problema do transporte são combinados a um esquema upwind, empregado para suavizar os efeitos do regime predominantemente convectivo, e discretizados no tempo por uma abordagem de segunda ordem baseada no método de Crank-Nicolson. Neste contexto, os métodos estáveis e estabilizados empregando multiplicadores contínuos e descontínuos são testados e validados, através de estudos de convergência, para o problema de Darcy e do transporte separadamente e de forma acoplada para problema Darcy-transporte. Além disso, diversos cenários são simulados em meios homogêneos e heterogêneos supondo razão de mobilidade unitária e adversa onde os métodos propostos demonstram a capacidade de capturar os fenômenos de geração de “dedos” e padrões fractais gerados por este tipo de abordagem, além de apresentar uma redução dos efeitos oscilatórios provenientes da convecção dominante que é inerente a essas aplicações.Miscible displacement in porous media is modeled mathematically by coupling the Darcy problem with transport. These equations are strongly linked, especially in cases with adverse mobility ratio. In addition to the nonlinearity and the strong coupling between the equations, there are still numerical difficulties related to the predominance of convective effects, heterogeneity of the porous media and the compatibility between approximation spaces. In this context, we propose the study of stable and stabilized hybrid finite element methods capable of overcoming the typical difficulties of this problem and, in some cases, ensuring local mass conservation. The so-called stable methods are characterized by the use of Raviart-Thomas approximation spaces, while the stabilized methods incorporate residual terms into the formulation. In this way, we developed mixed hybrid methods for the Darcy problem and for the transport problem, aiming to generate formulations for the transport equation compatible with the formulations for the Darcy problem, where the stable methods for Darcy are combined with the stable ones and the same goes for stabilized methods. Therefore, to maintain this correspondence between the formulations, the choice for Lagrange multipliers, in both approaches, is of the same nature, associated with the trace of the scalar variable. The stable and stabilized methods for the transport problem are combined with an upwind scheme, used to soften the effects of the predominantly convective regime, and discretized in time by a second-order approach based on the Crank-Nicolson method. In this context, the stable and stabilized methods employing continuous and discontinuous multipliers are tested and validated, through convergence studies, independently in order for the Darcy and transport problems and in a coupled way for the Darcy-transport problem. In addition, scenarios are simulated in homogeneous and heterogeneous environments assuming unitary and adverse mobility ratios where the proposed methods demonstrate an ability to capture the viscous fingers generation phenomena and fractal patterns generated by this type of approach, in addition to presenting a reduction in the oscillatory effects from the dominant convection that is inherent to these applications.porUniversidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)Programa de Pós-graduação em Modelagem ComputacionalUFJFBrasilICE – Instituto de Ciências ExatasAttribution-ShareAlike 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRAMétodos mistos híbridosEspaços estáveis.EstabilizaçõesMeios porosos heterogêneosRazão de mobilidade adversaProblemas acoplados Darcy-TransporteMixed hybrid methodsStable spacesStabilizationsHeterogeneous porous mediaAdverse mobility ratioDarcy-Transport coupled problemsMétodos de elementos finitos híbridos estáveis e estabilizados para escoamentos miscíveis em meios porosos heterogêneosinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisreponame:Repositório Institucional da UFJFinstname:Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)instacron:UFJFORIGINALgabrielbrandaodemiranda.pdfgabrielbrandaodemiranda.pdfPDF/Aapplication/pdf3745797https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/13092/1/gabrielbrandaodemiranda.pdf2c2275f5475eb2511950176808b6c5f2MD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-81031https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/13092/2/license_rdf9b85e4235558a2887c2be3998124b615MD52TEXTgabrielbrandaodemiranda.pdf.txtgabrielbrandaodemiranda.pdf.txtExtracted texttext/plain203543https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/13092/4/gabrielbrandaodemiranda.pdf.txt6ed5bd75302924aaf53a994616844ba4MD54THUMBNAILgabrielbrandaodemiranda.pdf.jpggabrielbrandaodemiranda.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1136https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/13092/5/gabrielbrandaodemiranda.pdf.jpg90ea5e97112c23c3c3860d65b9686c67MD55LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://repositorio.ufjf.br/jspui/bitstream/ufjf/13092/3/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD53ufjf/130922021-08-04 21:50:37.977oai:hermes.cpd.ufjf.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufjf.br/oai/requestopendoar:2021-08-05T00:50:37Repositório Institucional da UFJF - Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)false |
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