Distribuição exata da midrange estudentizada externamente da normal e desenvolvimento de uma biblioteca R utilizando Quadratura Gaussiana

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Batista, Ben Deivide de Oliveira
Data de Publicação: 2012
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFLA
Texto Completo: http://repositorio.ufla.br/jspui/handle/1/753
Resumo: Dissertação apresentada à Universidade Federal de Lavras, como parte das exigências do Programa de Pós-graduação em Estatística e Experimentação Agropecuária, área de concentração em Estatística e Experimentação Agropecuária, para a obtenção do título de Mestre.
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spelling Distribuição exata da midrange estudentizada externamente da normal e desenvolvimento de uma biblioteca R utilizando Quadratura GaussianaDistribuiçãoAlgoritmoSoftware RDistributionAlgorithmCNPQ_NÃO_INFORMADODissertação apresentada à Universidade Federal de Lavras, como parte das exigências do Programa de Pós-graduação em Estatística e Experimentação Agropecuária, área de concentração em Estatística e Experimentação Agropecuária, para a obtenção do título de Mestre.Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPqEstatística e Experimentação AgropecuáriaConsiderando-se as observações Y1, Y2, : : :, Yn de uma amostra de variáveis aleatórias normais arranjadas em ordem crescente de magnitude de valores, a midrange é definida por: R = (Y1 + Yn)=2. A midrange estudentizada externamente é obtida por Q = R=S, em que S é o desvio padrão amostral, estimador do desvio padrão populacional , obtido de forma independente de R com graus de liberdade. Nesse sentido, buscando solucionar os problemas de obtenção da função densidade, função de distribuição e a função quantil da midrange estudentizada externamente, foi proposto a realização desse trabalho. Foram desenvolvidas as expressões analíticas relacionadas à distribuição de Q. Para a obtenção de valores de sua densidade, função de distribuição e quantis, foram utilizados métodos numéricos de quadraturas gaussianas e soluções de equações não-lineares como os métodos de Newton-Raphson. As rotinas implementadas apresentaram bom desempenho, sendo comprovadas por simulação Monte Carlo. Quanto ao tempo de processamento para obter os quantis, para graus de liberdade muito próximos de 1 e percentuais superiores próximo de 0%, é recomendado mais pontos ou refinar a quadratura, dividindo em mais intervalos. Todos os métodos foram implementados no programa R. Uma biblioteca denotada SMR foi desenvolvida e disponibilizada no CRAN no endereço: http://cran.r-project.org/web/packages/SMR/.Let Y1, Y2, : : :, Yn be the sample observations from the normal distribution placed in ascending order, the midrange is defined by: R = (Y1 + Yn)=2. The externally studentized midrange is computed by Q = R=S, where S is the estimator of the population standard deviation with degrees of freedom, independently distributed from R. In this sense, this work was proposed to solve the problems of obtaining the density, the distribution and the quantile functions of the externally studentized midrange. Analytical expressions of the distribution of Q were developed. To obtain densities, cumulative probabilities and quantiles, Gaussian quadratures and Newton-Raphson methods for obtaining solutions need for solving nonlinear equations were used. The implemented routines performed well, as showed by Monte Carlo simulations. Regarding the processing time to obtain quantiles, when the degrees of freedom are close to 1 and the upper percentiles are close to 0%, it is recommended use more nodes in the quadrature and to refine the process, dividing the integration into more intervals. All methods were implemented in the program R. A library denoted SMR was developed and made available on CRAN at: http://cran.r-project.org/web/packages/SMR/.UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRASDEX - Programa de Pós-graduaçãoUFLABRASILChaves, Lucas MonteiroFerreira, Daniel FurtadoLima, Renato Ribeiro deNunes, José Airton RodriguesBatista, Ben Deivide de Oliveira2013-06-28T16:54:12Z2013-06-28T16:54:12Z201220132012-12-13info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfBATISTA, B. D. de O. Distribuição exata da midrange estudentizada externamente da normal e desenvolvimento de uma biblioteca R utilizando Quadratura Gaussiana. 2013. 97 p. Dissertação (Mestrado em Estatística e Experimentação Agropecuária) - Universidade Federal de Lavras, 2012.http://repositorio.ufla.br/jspui/handle/1/753info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UFLAinstname:Universidade Federal de Lavras (UFLA)instacron:UFLA2018-08-13T17:26:40Zoai:localhost:1/753Repositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.ufla.br/oai/requestnivaldo@ufla.br || repositorio.biblioteca@ufla.bropendoar:2018-08-13T17:26:40Repositório Institucional da UFLA - Universidade Federal de Lavras (UFLA)false
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