Funções de Green e aplicações a problemas elípticos e poli-harmônicos envolvendo potenciasi de Schrödinger

• Autor(a) principal: Roy Percy Tocto Guarniz
• Data de Publicação: 2018
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/EABA-B38MMK
• topic: Funções de Green; Teorema do ponto fixo; espaços anisotrópicos; Matemática; Operadores diferenciais parciais; Operador laplaciano; Operadores elipticos; Green, Funções de

Neste trabalho estudamos alguns problemas associados aos operadores elípticos laplaciano (...) e poli-harmônico (...). No caso dos operadores poli-harmônico estamos interessados em problemas do tipo não homogêneos, cuja existência de soluções será provada mediante o estudo de suas respectivas funções de Green e argumentos de ponto fixo. Algumas características específicas destes problemas também serão exploradas. No caso do operador laplaciano, estamos interessados em generalizações da desigualdade de Faber-Krahn com condições de fronteira do tipo Neumann. Esta desigualdade é bem conhecida no caso em que as condições de fronteira são do tipo Dirichlet. Mais precisamente, para qualquer domínio limitado de volume fixado, o menor autovalor possível para o problema de Dirichlet ocorre quando o domínio for uma bola. Para problemas envolvendo o operador poli-harmônico, encontraremos uma solução no espaço anisotrópico (...) e mostraremos como o espaço muda segundo as mudanças das funções envolvidas no problema. Além disso, iremos falar de algumas propriedades qualitativas da solução, entre elas a positividade e simetria. No caso do sistema de duas (resp. de n) equações iremos estudar a existência de uma solução no espaço (...) e algumas propriedades dessas soluções, como o fato das componentes da solução serem funções pares, positivas ou radiais, dependendo do comportamento das funções envolvidas no problema.