Análise paramétrica da instabilidade de estruturas reticuladas planas esbeltas com comportamento dinâmico geometricamente não linear pelo método posicional dos elementos finitos

• Autor(a) principal: William Luiz Fernandes
• Data de Publicação: 2022
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/54188
• topic: Análise dinâmica geometricamente não-linear; Método dos elementos finitos posicional; Iteração por subespaços vetoriais; Algoritmos de integração numérica no tempo; Expoentes de Lyapunov; Engenharia de estruturas; Algoritmos; Integração numérica; Método dos elementos finitos; Métodos iterativos (Matemática)

A atual demanda por sistemas estruturais mais leves faz com que estes, por consequência, estejam susceptíveis a problemas de vibração que podem vir a comprometer seu desempenho e confiabilidade. Com o avanço na tecnologia de materiais as estruturas tornam-se mais esbeltas e com vãos cada vez maiores, aumentando a probabilidade de perda de estabilidade. Assim, a análise dinâmica geometricamente não linear se torna indispensável nas etapas de um projeto estrutural. As várias técnicas desenvolvidas ao longo dos últimos anos visam auxiliar os engenheiros em análises de vibração em estruturas complexas. Assim, o auxílio dos recursos computacionais é fundamental. Programas que realizem análises dinâmicas de forma eficiente, aliados à precisão e confiabilidade dos resultados, se tornam mais necessários no dia a dia das atividades dos engenheiros. A análise e o projeto de estruturas esbeltas sob efeitos de vibração requerem o ajuste de parâmetros físicos e/ou geométricos de forma a se atender um nível necessário de desempenho e confiabilidade. Neste cenário se insere este trabalho de pesquisa, onde foi desenvolvida uma metodologia para análise da instabilidade dinâmica em sistemas estruturais reticulados esbeltos planos usando uma formulação posicional geometricamente não linear do Método dos Elementos Finitos para todas as implementações. O estudo pode ser sistematicamente apresentado da seguinte forma: (i) avaliação da perda de estabilidade por snap-through dinâmico em arcos abatidos e pórticos planos; (ii) cálculo das frequências naturais de vibração a partir do método de Iteração por Subespaços Vetoriais usando-se a matriz Hessiana; (iii) métodos de integração numérica temporal não-lineares com controle de dissipação numérica, clássicos (Generalizado-α, HHT-α e WBZ-α) e recentes (Truly Self-starting Two Sub-steps Method e Three-parameter Single-step Method), comparando-os com soluções analíticas e/ou com o método de Newmark; (iv) classificação dos sistemas em termos do comportamento caótico a partir dos expoentes de Lyapunov obtidos por algoritmo preditor não-linear e por análise da matriz Jacobiana, bem como o traçado das seções de Poincaré. Vários exemplos da literatura foram usados para comparativo de resultados e validação das implementações realizadas. Dentro de uma certa condição, o método de Iteração por Subespaços Vetoriais usando matriz Hessiana apresentou resultados muito consistentes para as primeiras frequências naturais de vibração. A maior parte dos métodos de integração numérica se mostrou eficiente nas análises propostas, com ênfase ao método Generalizado-α, por sua grande estabilidade. Os algoritmos propostos para cálculo dos expoentes de Lyapunov também mostraram resultados satisfatórios frente aos exemplos propostos.