Algoritmos exatos para o problema do caminho mais curto robusto e para o problema de localização de concentradores em árvore

• Autor(a) principal: Joao Carlos Abreu Junior
• Data de Publicação: 2015
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/ESBF-A9UMM3
• topic: Arrependimento relativo; Problema de Localizacao de Concentradores; Problemas NP-Difíceis; em Arvores; Decomposicao de Benders; Otimização matemática; Pesquisa operacional; Computação

Este trabalho e dedicado ao estudo de dois problemas de otimizacao NP-Difíceis. O primeiro problema e o problema do caminho mais curto robusto (RSP, do ingles Robust Shortest Path) que e uma generalizacao do problema de caminho mais curto (SP, do ingles Shortest Path). O RSP considera que os custos dos arcos sao definidos por um intervalo de valores continuo. Entre os diferentes criterios de otimizacao robusta, esse trabalho se dedicada ao criterio minmax com arrependimentorelativo. Neste trabalho sao dadas tres contribuicoes para o RSPcom arrependimento relativo: (i) a primeira formulacao por programacao linear inteira mista, (ii) desigualdades validas para essa formulacao e (iii) extensao desse problema em grafos com ciclos de custo positivo. Os resultados computacionais mostraram que os algoritmos baseados nas contribuicoes propostas sao capazes de resolver instancias de ate 1500 nos. O segundo problema que esse trabalho trata e o problema de localizacao de concentradores em arvore (THLP, do ingles Tree Hub Location Problem). Seja G = (N,A) um grafo completo direcionado, onde N e o conjunto de nos e A e o conjunto de arcos. Alem disto, Wij R+ e a demanda de fluxo do no i N para o no j N, cij e o custo de trafegar cada unidade de fluxo em um arco (i, j) A e p um numero inteiro positivo. O THLP consiste em selecionar um subconjuntoP N com p nos, denominados concentradores (do ingles Hubs), e conecta-los na forma de uma arvore. Em seguida, cada um dos nos em N \ P, denominados nos clientes, e alocado a um unico no em P de modo que exista um unico caminho entre cada par de nos i, j N e cujo custo total de rotear as demandas Wij seja minimizado. O custo de trafegar uma unidade de fluxo entre dois nos concentradores k,m P sofre um fator de desconto e e dado por ckm × . O estado da arte de algoritmos para este problema e capaz de resolver instancias deate 100 nos usando um algoritmo baseado em decomposicao de Benders, em um elevado tempo computacional. Isto se deve especialmente ao fato de que O(|N|2) subproblemas devem ser resolvidos a cada iteracao do algoritmo, utilizando um algoritmo de programacao linear. Neste trabalho, propomos um algoritmo ad-hocque resolve cada subproblema em O(|N|2). Desta forma, acelara-se o tempo de execucao do algoritmo de decomposicao de Benders para o THLP. Resultados preliminares indicam que o tempo de resolucao dos subproblemas pode ser acelerado em ate 29,52%.