Um estudo do processo evolutivo de Moran em grafos

• Autor(a) principal: Evandro Pereira de Souza
• Data de Publicação: 2019
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/43920
• topic: Cadeias de Markov; Processos de Nascimento e Morte; Teoria de Jogos Evolutivos; Teoria Evolutiva em Grafos; Análise Assintótica; Matemática – Teses; Cadeias de Markov – Teses; Teoria evolutiva em Grafos – Teses; Análise assintótica.– Teses.

Neste trabalho, estudaremos o processo de Moran [10]: um modelo estocástico que foi desenvolvido em 1958 para descrever a evolução temporal da composição genética de uma população finita e haploide com reprodução assexuada supondo que não ocorrem mutações durante a reprodução. Abordaremos duas extensões desse processo: uma na Teoria de Jogos Evolutivos e outra na Teoria Evolutiva em Grafos. No contexto da Teoria de Jogos, Taylor et al [14] estabeleceram uma classificação completa dos cenários evolutivos do processo de Moran com duas estratégias. Vamos estudar brevemente essa classificação e as formas características do gráfico da probabilidade de fixação para cada um dos cenários evolutivos. Analisaremos também o comportamento da probabilidade de fixação quando o tamanho da população tende para o infinito. No contexto da Teoria Evolutiva em Grafos, discutiremos alguns dos resultados publicados em [9] e [2]. Em particular, generalizaremos para o caso de aptidões dependentes da frequência e unificando os casos BD (nascimento-morte) e DB (morte-nascimento) a solução encontrada por Broom e Rychtár para o processo de Moran no grafo estrela. Finalmente, faremos algumas considerações sobre o comportamento assintótico da solução que apresentaremos.