The multiscale hybrid mixed method for parabolic problems

• Autor(a) principal: Lucas Martins Rocha
• Data de Publicação: 2023
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: eng
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/67522
• topic: MHM; Parabolic MHM; Multiscale methods; Matemática - Teses; Equações diferenciais parciais - Teses; Lagrange, Multiplicadores de – Teses

Essa Tese tem como objetivo generalizar o método Multiescala Híbrido Misto (MHM) para equações diferenciais parciais parabólicas. Esse método numérico se baseia na formulação variacional híbrida primal do problema, onde a continuidade das soluções na fronteira dos elementos da malha espaço-tempo é imposta pelo uso de multiplicadores de Lagrange tanto para o espaço, quanto para o tempo. Tal abordagem conduz na formulação de um sistema acoplado de equações locais e globais, cuja solução é a mesma do problema original. As soluções das equações locais formam uma base para o problema global, podendo ser calculadas numericamente em paralelo e naturalmente incorporando as informações das escalas mais finas. Como as soluções são obtidas através de um esquema de marcha no tempo, a flexibilidade do método se reflete na possibilidade de utilizar diferentes partições espaço-tempo para aproximar a solução numérica em cada intervalo de tempo. Além disso, as estimativas de erro obtidas pela análise de convergência do primeiro nível de discretização mostram que as taxas de convergência espacial e temporal estão ligadas aos parâmetros de discretização da malha espaço-tempo, bem como aos graus dos polinômios utilizados para aproximar os multiplicadores de Lagrange na fronteira da malha.