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Renato Cardoso Mesquitahttp://lattes.cnpq.br/7452085194074257Naísses Zoia LimaElson José da SilvaAlberto Resende De ContiJosé Roberto CardosoJoão Pedro Assumpção Bastoshttp://lattes.cnpq.br/1528045061397995Luilly Alejandro Garcia Ortiz2023-09-05T15:48:22Z2023-09-05T15:48:22Z2023-06-30http://hdl.handle.net/1843/58461https://orcid.org/0000-0001-5167-2585Diferentemente dos métodos baseados em malhas, os métodos sem malha são caracterizados pelo uso de um conjunto de nós espalhados pelo domínio do problema, ao invés de uma malha ou grade. Pode-se dizer que problemas de contorno formulados em termos de funções escalares são resolvidos satisfatoriamente com os métodos sem malha nodais existentes. No entanto, para os problemas vetoriais ainda se tem a necessidade de desenvolver novas técnicas sem malha para contornar algumas dificuldades, como por exemplo, a presença de soluções espúrias, a imposição das condições de contorno e das condições de interface entre diferentes materiais. Neste trabalho é apresentado o Método Sem Malha Nodal Vetorial que espalha uma série de nós pelo domínio do problema e seu contorno para construir as aproximações. Para cada nó é atribuído um vetor unitário, uma direção vetorial. Utilizando esses nós e essas direções são construídas funções de forma vetoriais com as seguintes características: (i) são baseadas nos espaços H(curl); (ii) sua projeção na direção do vetor de seu nó é igual a 1 e igual a zero na direção dos vetores dos outros nós de suporte; (iii) não geram modos espúrios; (iv) impõem de forma simples as condições de contorno e de interface entre diferentes materiais. Desta maneira, é criado um método sem malhas baseado em nós, mas com características que permitem a sua utilização em problemas vetoriais onde a incógnita seja o campo elétrico ou o campo magnético, isto é, problemas que normalmente são solucionados utilizando os Elementos Finitos de Aresta. O método é aplicado na interpolação de campos vetoriais e na solução do problema de autovalores de vários guias de onda. Os testes utilizam tanto distribuições regulares quanto irregulares de nós e direções vetoriais. O método soluciona as aplicações propostas, mas alguns problemas são detectados, como a baixa taxa de convergência para funções de forma de ordem mais elevada e a sensibilidade a perturbações, especialmente nas direções vetoriais associadas aos nós. Para contornar esses problemas é proposto gerar uma subdivisão planar com origem nos nós e suas direções vetoriais. Assim, é possível selecionar de forma correta os nós de suporte e obter melhores resultados.Unlike mesh-based methods, meshless methods are characterized by the use of a set of nodes spread across the problem domain, instead of a mesh or grid. It can be said that boundary value problems formulated in terms of scalar functions are satisfactorily solved with the existing nodal meshless methods. However, for vector problems, there is still a need to develop new meshless techniques to overcome some difficulties, such as the presence of spurious solutions, the imposition of boundary and interface conditions between different materials. In this work, the Vector Nodal Meshless Method is presented, which spreads a series of nodes across the problem domain and its boundary to build the approximations. Each node is assigned a unit vector, a vector direction. Using these nodes and these directions, vector shape functions are constructed with the following characteristics: (i) they are based on H(curl) spaces; (ii) its projection in the vector direction of its node is equal to 1 and equal to zero in the direction of the vectors of the other support nodes; (iii) do not generate spurious modes; (iv) they simply impose the boundary and interface conditions between different materials. In this way, a method without meshes based on nodes is created, but with characteristics that allow its use in vector problems where the unknown is the electric field or the magnetic field, that is, problems that are normally solved using Edge Finite Elements. The method is applied in the interpolation of vector fields and in the solution of the problem of eigenvalues of several waveguides. The performed tests use node distributions and vector directions regular and irregular. The method solves the proposed applications, but some problems are detected, such as the low convergence rate for higher order shape functions and the sensitivity to perturbations, especially in vector directions associated with nodes. To overcome these problems, it is proposed to generate a planar subdivision based on the nodes and their vector directions. Thus, it is possible to correctly select the support nodes and obtain better results.CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorporUniversidade Federal de Minas GeraisPrograma de Pós-Graduação em Engenharia ElétricaUFMGBrasilENG - DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICAhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/pt/info:eu-repo/semantics/openAccessEngenharia elétricaFunções vetoriaisCampos magneticosCampos eletromagnéticosMétodos numéricosEspaços H(curl)Funções de forma vetoriaisMétodo sem malha de nodal vetorialMétodo sem malha nodal utilizando funções de forma vetoriais baseadas em H(curl)info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisreponame:Repositório Institucional da UFMGinstname:Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)instacron:UFMGLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82118https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/58461/5/license.txtcda590c95a0b51b4d15f60c9642ca272MD55ORIGINALTese.pdfTese.pdfTese de doutorado.application/pdf2160439https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/58461/4/Tese.pdf28d2113d90047408039466b567a5dad6MD54CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/58461/2/license_rdfcfd6801dba008cb6adbd9838b81582abMD521843/584612023-09-05 12:48:22.592oai:repositorio.ufmg.br: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ório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufmg.br/oaiopendoar:2023-09-05T15:48:22Repositório Institucional da UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)false
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