Transição de fase em modelos de percolação via funções booleanas

• Autor(a) principal: André Victor Ribeiro Amaral
• Data de Publicação: 2020
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/51318; https://orcid.org/0000-0003-3748-6801
• topic: Percolação; Transição de fase; Análise de funções booleanas; Estatística - Teses; Física estatística.; Percolação; Transição de fase; Análise de funções booleanas.

O conceito de transição de fase, inerente a diferentes tipos de modelos puramente determinísticos, pode, também, ser verificado em sistemas com componentes estocásticas. Nesse sentido, é importante o estudo de ferramentas que nos permitem provar que determinados sistemas aleatórios apresentam esse tipo de característica. Assim, dado um espaço de probabilidade apropriado, resultados associados à análise de funções Booleanas desempenham papel importante no estudo dessa classe de modelos. Este texto preocupa-se em, ao longo da Seção 2, apresentar e demonstrar tais resultados. Tratando-se de modelos aleatórios independentes e que vêm da Física Estatística, o de Percolação Bernoulli é, talvez, o mais conhecido. Por isso, na Seção 3, nos concentramos em reproduzir alguns resultados “clássicos” desse modelo; utilizando, porém, as ferramentas desenvolvidas na Seção 2 Aqui, é importante ressaltar o ganho que existe em utilizar esse tipo de abordagem. Alguns dos resultados demonstrados poderão ser estendidos, utilizando-se de estratégias similares, para modelos construídos sobre espaços mais gerais – incluindo modelos com dependência, como os que foram discutidos na Seção 4. Por fim, deixo o registro de que os resultados apresentados ao longo desse texto não são originais. O trabalho foi construído a partir de, principalmente, Duminil-Copin (2019) – em adição aos outros artigos e recursos que foram apropriadamente referenciados.