Quando uma variedade Lagrangiana, invariante por um fluxo Hamiltoniano, é uma seção?

• Autor(a) principal: Jailton Viana da Conceição
• Data de Publicação: 2018
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/EABA-B7DJ8B
• topic: toerema de Birkhoof; minimizanates globais; Hamiltoniano de Tonelli; pontos conjugados; gráficos Lagrangianos; Matemática; Teoria dos grafos hamiltonianos; Lagrange, equações de

Esta tese consiste numa busca por condições suficientes para propriedade de gráfico de uma variedade Lagrangiana W, invariante por um fluxo Hamiltoniano de Tonelli. Este tipo de estudo começou com Birkhoof na década de 1920, depois a partir da década de 1980 pelas escolas Russa, Francesa e também, com os trabalhos de Carneiro e Ruggiero no Brasil. Na seção 2.1, estudamos o caso em que W não contém pontos conjugados. Mais precisamente, mostramos que quando no nível de energia existir uma vizinhança U de W, na qual a semi-órbita positiva de um ponto (...) não tenha pontos conjugados a (...) então, W é um gráfico. Na seção 2.2, consideramos o caso em que W está contida num conjunto de Mañé. Um fato bem conhecido é que uma condição necessária para que W seja um gráfico, é que esteja contida em um conjunto de Mañé. Assim, é natural perguntar se esta condição também é suficiente. Nesta direção mostramos que se W está num conjunto de Mañé e quaisquer duas órbitas errantes em W têm os mesmos conjuntos alfa limites ou os mesmos conjuntos ômega limites, então W é um gráfico. Na seção 2.4, nosso estudo se restringe ao caso do fluxo geodésico no toro (...). Neste caso, mostramos que quando as geodésicas com condições iniciais em W minimizam distância no recobrimento (...), para qualquer intervalo de tempo e além disso, quaisquer duas órbitas não recorrentes têm os mesmo conjuntos alfa limites ou os mesmos conjuntos ômega limites, então W é um gráfico.