Inferência em alguns modelos de processos estocasticamente perturbados

• Autor(a) principal: Wecsley Otero Prates
• Data de Publicação: 2016
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/BUBD-ABZDY2
• topic: Algoritmo de Baum-Welch; Processos perturbados; Cadeias de Markov de Alcance Variável; Bootstrap; Árvore de contextos; Algoritmo BIC; Estatística; Estatistica; Markov, Processos de; Bootstrap (Estatistica)

Em um modelo de processos estocasticamente perturbados as observações do processo original podem sofrer perturbações, em cada instante de tempo, por um ruído aleatorio. Dessa forma, o processo observado pode não ser mais uma amostra do processo original. Nesta tese apresentamos metodologias para fazer estimacão dos parâmetros de alguns modelos estocasticamente perturbados tendo como base os modelos propostos por [7] e [12]. Assumimos que o processo original, oculto, é uma cadeia de Markov de alcance variável. Essa classe de processos permite muitas aplicações por ser parcimoniosa em relacão ao número de parâmetros e também bastante maleável, englobando a classe das cadeias de Markov deordem xa. Propomos uma adaptação no algoritmo de Baum-Welch e um estimador BIC bootstrap para os parâmetros dos modelos analisados, cuja convergência foi demonstrada, e através de simulações, mostramos que a metodologia proposta é capaz de recuperar muito bem a verdadeira árvore de contextoss de uma cadeia de Markov com alcande variável estocasticamente perturbada, assim como as probabilidades de transição associadas a essa árvore, dentrode um intervalo de níveis de perturbação. Também conseguimos recuperar o grau de perturbação qualquer que tenha sido. Propomos uma modicação no algoritmo de Viterbi para encontrar a sequência oculta mais provável de uma cadeia de Markov com alcande variável estocasticamente perturbada. Apresentamos um critério de seleção de modelos para identicar o modelo mais adequado, dada uma amostraobservada, dentre os analisados nessa tese. Aplicamos a metodologia proposta a um banco de dados de registros de atividade de neurônios de um grupo de corujas em um experimento controlado em laboratório. Os dados foram codicados em 2 estados, disparo e repouso, e o nosso objetivo é identicar a existência de diferentes padrões de comportamentos dessa atividade neuronal, de acordo com a lei de probabilidades estimada para o processo, em relação ao tipo de estímulo visual a que o grupo de corujas foi submetido.