Um método trust-region para otimização com restrições fazendo uso do método gradiente projetado

• Autor(a) principal: Jose Luis Almendras Montero
• Data de Publicação: 2014
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/EABA-9K9NV8
• topic: gradiente; otimização; Matemática; Algoritmos; Otimização matemática

Neste trabalho, estudaremos o método Trust-region para resolver um problema de otimizaçãocom restrições simples, ou seja estamos interessados em construir um algoritmopara resolver o seguinte problema: Encontrar x 2tal que f(x) f(x), para todox 2, onde= fx 2 Rn=Li xi Ui; Li; Ui 2 Rg, e a função f é suposta ser duasvezes continuamente diferenciável no conjunto factível, precisamos achar x tal que:x = arg minx2f(x). A partir de um ponto inicial e fazendo uso do método Trust-Region, geraremos uma sequência de pontos fxgk tal que limk!1xk = x, cada ponto éobtido da seguinte maneira, xk+1 = xk + sk e sk é solução do seguinte subproblema:sk = arg minkxxkkkLxUf(xk) +Drf(xk); x xkE+12Dx xk;Hk(x xk)EHk é uma aproximação da matriz hessiana no ponto xk. O método do gradiente projetadovai ser usado para resolver o subproblema, isso vai garantir que as iterações sejam semprepontos factíveis.