Família de distribuições log-skew-multivariadas: definição,entropia e outras propriedades

• Autor(a) principal: Marina Muniz de Queiroz
• Data de Publicação: 2013
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/ICED-9GYNJV
• topic: Estatística; Estatística; Analise multivariada; Distribuição (Teoria da Probabilidade)

O estudo de famílias assimetrica é muito importante, já que a suposição de normalidade, muitas vezes considerada na descrição do comportamento de dados estatísticos é, em algumas situações, inadequada. Além disto, em alguns casos, estamos interessados em variáveis que assumem somente valores positivos , assim , as distribuições skew-normais podem não ser apropriadas. Esta dissertação apresenta uma extensão da família de distribuições log-skew normal multivariada introduzida por Marchenko Genton (2010), chamada de família de distribuições log-skew-normal fundamental canônica, onde a função usada para assimetrizar a distribuiçãonormal passa a ser uma função de distribuição acumulada m-variada. Ela é obtida através da transformação da família de distribuições skew-normal fundamental canônica multivariada, definida por Arellano-Valle e Genton(2005), e algumas de suas propriedades, tais comomeomentos, distribuições marginais e condicionais e representações estocásticas, são discutidas nos texto. Outra contribuição desta dissertação é o estudo do comportamento da entropia nas famílias assimétricas. Calculamos a entropia e informação mútua na família de distribuições log-skew normal fundamental canômica multivariada, relacionando estes resultados com os já existentes para as distribuições normal e skew-normal multivariadas. Com o objetivo de compararmos esta nova família e a definida por Marchenko e Genton (2010), também encontramos ema expressão para a entropia relativa entre elas. A nova distribuição é usada no ajuste de bancos de dados que assumem somente valores positivos, através da abordagem bayesiana. Dois modelos são propostos e comparados quanto à qualidade de ajuste quando variamos a dimensão m da função responsável por assimetrizar a distribuição normal na família log-skew-normal fundamental canônica.