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Ezequiel Rodrigues BarbosaSusana Candida FornariHeleno da Silva CunhaDouglas Claiton dos Passos Freitas2019-08-14T02:58:39Z2019-08-14T02:58:39Z2013-08-01http://hdl.handle.net/1843/EABA-9AJHTZNeste trabalho, provamos um caso particular da conjectura de Willmore, para toros M E3 mergulhados no espaço Euclidiano E3 como tubos de seções circulares constantes. Para isso, estudamos algumas propriedades do funcional energia de Willmore, dado porW(M) = Z M H2dS. Provamos que ele é invariante sob transformações conformes do espaço Euclidiano E3, e provamos também que a condição para que a integral acima, dada para variações normaisde imersões da superfície orientável e compacta M E3 em E3, seja estacionária é a chamada equação de Euler: H + 2H(H2 K) 0.In this paper, we prove a particular case of Willmore conjecture, for torus M E3 embedded in Euclidean space E3 as tubes of constant circular sections. For this, we study some properties of the Willmore energy functional, given by W(M) = Z M H2dS. We prove that it is invariant under conformal transformations of Euclidean space E3, and we also prove that the condition for which the integral above, given to normal variationsof immersions of the compact orientable surface M E3 in E3, is stationary is called Euler equation: H + 2H(H2 K) 0.Universidade Federal de Minas GeraisUFMGMatemáticaGeometria diferencialMatemáticaA conjectura de Willmore: um caso particularinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UFMGinstname:Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)instacron:UFMGORIGINALdiss223.pdfapplication/pdf727178https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/EABA-9AJHTZ/1/diss223.pdf2ac0adf71e9c06ddfab522b5baad68d7MD51TEXTdiss223.pdf.txtdiss223.pdf.txtExtracted texttext/plain96224https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/EABA-9AJHTZ/2/diss223.pdf.txt47f25cb295ed550ccef3006e63eff750MD521843/EABA-9AJHTZ2019-11-14 13:58:14.153oai:repositorio.ufmg.br:1843/EABA-9AJHTZRepositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufmg.br/oaiopendoar:2019-11-14T16:58:14Repositório Institucional da UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)false
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