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Fabio Enrique Brochero MartinezRenato Vidal da Silva MartinsCsaba SechneiderLilian Batista de Oliveira2019-08-11T17:44:44Z2019-08-11T17:44:44Z2014-02-28http://hdl.handle.net/1843/EABA-9GXNW2O objetivo deste trabalho é estudar códigos minimais cíclicos vistos como ideais de uma álgebra de grupo FqG, onde Fq é um corpo finito de q elementos e G um grupo cíclico finito de ordem n. Impondo condições sobre n e q, determinamos expressões explícitas para os idempotentesprimitivos desta álgebra. Para isso, determinamos quais e quantos são os fatores irredutíveis do polinômio ciclotômico xn - 1 sobre o corpo Fq. Em particular, nossas condições garantem que todos os fatores irredutíveis são binômios ou trinômios. E por fim, calculamos a distribuição de pesos destes códigos usando as mesmas técnicas encontradas em [15].The objective of this work is, study minimal cyclic codes viewed as ideals of a group algebra FqG, where Fq is a finite field q elements and G a finite cyclic group of order n. Imposing conditions at n and q, we determined explicit expressions for the primitive idempotents of this algebra. To do this, we determined which and how many irreducible factors had the polynomial xn - 1 over the field Fq. In particular, ourconditions ensure that every factors are irreducible binomials or trinomials. Finally, we calculated the weight distribution of these codes using the same techniques found in [15].Universidade Federal de Minas GeraisUFMGMatemáticaTeoria das distribuições (Analise funcional)Aneis de grupoPolinomiosMATEMÁTICACódigos cíclicos e sua distribuição de pesosinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UFMGinstname:Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)instacron:UFMGORIGINALdiss234.pdfapplication/pdf492109https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/EABA-9GXNW2/1/diss234.pdf239c92dc222c50a09ef4156efabddeb8MD51TEXTdiss234.pdf.txtdiss234.pdf.txtExtracted texttext/plain88975https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/EABA-9GXNW2/2/diss234.pdf.txt8c9084d9af8dee19746f7a77567bc080MD521843/EABA-9GXNW22019-11-14 05:40:00.81oai:repositorio.ufmg.br:1843/EABA-9GXNW2Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufmg.br/oaiopendoar:2019-11-14T08:40Repositório Institucional da UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)false
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