Existência de estimadores de máxima verossimilhança em modelos de regressão logística

• Autor(a) principal: Denise Pimenta Nacle
• Data de Publicação: 2004
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/BIRC-BB4PJ6
• topic: Análise de regressão; Verossimilhança; Método de monte carlo; Análise de regressão; Método de Monte Carlo; Estatística; Verossimilhança (Estatística)

O modelo de regressão logística é o método estatístico freqüentemente utilizado para tratar respostas binárias, e a estimação dos seus coeficientes é geralmente feita usando o método de máxima verossimilhança. Mas, como tal método baseia-se em propriedades assintóticas dos estimadores, necessitando de amostras geralmente grandes, os resultados obtidos da teoria assintótica podem não ser adequados ou podem não existir, mesmo quando se dispõe de amostras grandes, mas cujos dados são esparsos. Os dados logísticos podem ser classificados em três categorias mutuamente exclusivas e exaustivas, segundo Albert e Anderson (1984): Separação Completa, Separação Quase-Completa e Overlap. Para as duas primeiras categorias, os estimadores de máxima verossimilhança não existem. Este trabalho foi motivado por dois bancos de dados reais que estão classificados na Categoria de Separação Quase-Completa e, portanto, os estimadores de máxima verossimilhança não existem. São apresentadas duas propostas de solução da literatura (regressão logística exata e adição de uma pequena constante aos dados) e, ainda, uma nova solução que consiste simplesmente em retirar, aleatoriamente, uma observação de uma das caselas não-nulas (com mesmo valor da covariável ou mesmo valor da resposta) e adicioná-la à casela nula. Através de Simulações de Monte Carlo, foram comparadas as três propostas de solução quanto ao Erro Quadrático Médio, em que os melhores resultados foram obtidos pela adição de uma pequena constante aos dados e pela eficácia da nova proposta.