Tratamento de descontinuidade de material no método dos elementos finitos generalizado

• Autor(a) principal: Werley Gomes Facco
• Data de Publicação: 2012
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/BUBD-929FKZ
• topic: Método de elementos finitos generalizados; Método de partição da unidade; Método de partição da unidade elemento finito; Métodos sem-malha; Partição da unidade; Método das nuvens hp; Métodos de elementos finitos; Métodos de elementos finitos estendidos; Engenharia elétrica

O estudo das Formulações Não-Convencionais do Método de Elementos, se baseia em abordagens alternativas ao Método de Elementos Finitos, entre elas os Métodos Sem-Malha e o Método de Elementos Finitos Generalizados. O Método de Elementos Finitos Generalizados compartilham importantes características dos métodos sem malhas. As suas funções de aproximação atreladas aos pontos nodais, são enriquecidas de modo análogo ao refinamento p realizado no Método das Nuvens hp. O Método de Elementos Finitos apresenta bons resultados para problemas de propagação de onda com domínio eletricamente pequeno e problemas envolvendo descontinuidade, porém em geral demanda elevado custo computacional para atingiruma melhor precisão em seus resultados, exemplo disto são os problemas de propagação de ondas em domínio eletricamente grandes. Fica então claro a existência da demanda por metodologias e ferramentas para análise e verificação para estes casos de problemas em eletromagnetismo. Nesta tese, os problemas de propagação de ondas eletromagnéticas, modelados pela equação de Helmholtz escalar bidimensional, serão resolvidos numericamente por meio do Método dos Elementos Finitos Generalizado. Para gerar o espaço do Método de Elementos Finitos Generalizados, as funções de ondas planas foram usadas para enriquecer o espaço dos Elementos Finitos. O enriquecimento do espaço de aproximação por meio destas funçõespermite reduzir efeitos de poluição de erro devido ao número de onda elevado e torna possível obter uma solução precisa para o problema com um número bem inferior de graus de liberdade em comparação com o Método de Elemento Finito clássico. Em problemas onde o domínio é formado por regiões de diferentes materiais, os espaços defunções do MEFG apresentam descontinuidade. Usualmente o tratamento de descontinuidade é feito através dos Multiplicadores de Lagrange. No entanto, esta abordagem conduz a sistemas matriciais mal condicionados e não positivos definidos. Tal fato, impõe severas restrições sobre qual o método a ser utilizado para resolver o sistema. As principais contribuições apresentadas nesta tese estão relacionadas ao tratamento de descontinuidade para o Método de ElementosFinitos Generalizados. Uma novidade apresentada nesta tese é a eliminação do Multiplicadores de Lagrange utilizando uma abordagem baseada no Mortar Element Method. Esta abordagem, tem como vantagem, o fato de gerar sistemas matriciais que preservam a esparsidade do sistema com dimensões bem menores que o sistemas resultante do Multiplicadores de Lagrange. Além disto, o sistemagerado pelo Mortar Element Method é positivo definido. Tal método se mostrou tão preciso quanto o Multiplicadores de Lagrange e com um custo computacional inferior. Outra contribuição importante deste trabalho, também ligada a tratamento de descontinuidade, foi a de estender a formulação do Método de Elementos Finitos Generalizados com enriquecimento por ondas planas para incorporar sub-domínios não conformes separados por interfaces seccionalmente lineares ou curvilíneas. Tal análise é feita decompondo o domínio global do problema em subdomínios e em seguida realiza-se a análise em cada um destes subdomínios. Para garantir as condições de continuidades entre os subdomínios, propõe-se uma abordagem realizada por meio do Multiplicadores de Lagrange e uma outra por meio do Mortar Element Method. Para que tais restrições de interface entre os subdomínios fiquem corretas, dois esquemas especiais de integração foram propostos: um para o caso linear e outro para o caso curvilíneo. Os resultados numéricos demonstram a eficiência das técnicas propostas. Problemas onde a solução analítica é conhecida ou onde a solução é obtida pelo Método de Elementos Finitos são apresentados com o intuito de mostrar a eficiência de cada uma das técnicas propostas. Por fim, a convergência do método também é apresentado como uma função do número de direções de ondas planas.