Aperfeiçoamentos em métodos de otimização sem derivadas

• Autor(a) principal: Matheus de Oliveira Mendonça
• Data de Publicação: 2019
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/32557
• topic: Otimização sem derivadas; Método da seção áurea; Funções multimodais; Nelder-Mead simplex; Comparação lexicográfica; Engenharia elétrica; Otimização

Este trabalho propõe melhorias para alguns métodos de otimização determinística sem derivadas, em especial, para métodos de otimização unidimensional e para o método Nelder-Mead simplex. Em relação à primeira contribuição, neste trabalho é proposto um framework de otimização unidimensional baseado nos conceitos de padrões-(v, a), que por sua vez são usados para a caracterização de multimodalidade de funções não lineares. Baseado nisso, o framework é capaz de mapear múltiplos mínimos ao longo do processo iterativo através de recortes sucessivos do intervalo de busca sempre que um máximo local é encontrado. O framework proposto é acoplado com o método da seção áurea, dando origem a um novo método de otimização unidimensional denominado multimodal golden section, que herda as propriedades de convergência do método subjacente. Alguns experimentos numéricos conduzidos ilustram a característica multimodal do framework desenvolvido. Já em relação à segunda contribuição, este trabalho propõe o uso de um operador lexicográfico como forma de tratamento de restrições de caixa e de desigualdade para o clássico método Nelder-Mead simplex. Além disso, uma nova estratégia de inicialização do simplex inicial é proposta, de modo a evitar uma degeneração prematura. As modificações propostas não alteram a estrutura original do algoritmo. Alguns experimentos são conduzidos e os resultados são comparados com estratégias tradicionais de inicialização do simplex e de tratamento de restrições, demonstrando as principais características da contribuição.