Aspectos computacionais do cálculo de estruturas

• Autor(a) principal: Mario Sergio Ferreira Alvim Junior
• Data de Publicação: 2008
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/RVMR-7L3MZM
• topic: sistemas logicos; Linguagem e lógica; Lógica simbólica e matemática; Computação; Teoria da computação

A lógica é a ciência das inferências corretas, e um sistema lógico formal é uma ferramenta para demonstrar proposições em uma certa lógica de maneira correta. Há muitos sistemas lógicos formais, e muitas maneiras de formalizá-los, por exemplo, usando dedução natural ou cálculo de seqüentes. O cálculo das estruturas (CoS) é um novo formalismo proposto por Alessio Guglielmi em 2004 que generaliza o cálculo de seqüentes no sentido de que regras de inferência podem ser aplicadas em qualquer profundidade dentro de uma fórmula, em vez de apenas no conectivo principal. Com esta característica, demonstrações em CoS são menores do que em qualquer outro formalismo que suporte provas analíticas. Apesar de ser interessante ter esta nova liberdade e expressividade do cálculo das estruturas, sob o ponto de vista de construção de demonstrações mais liberdade significa um espaço de busca maior. E isto deve ser restringido quando se procura pela automação completa de sistemas dedutivos. Algun s esforços foram realizados para reduzir este não determinismo, mas se tratam de abordagens basicamente operacionais, e nenhum resultado teórico sólido a respeito do comportamento computacional do CoS foi obtido até agora. O foco principal desta dissertação é discutir caminhos para propor uma estratégia de demonstração para CoS adequada à implementação. Esta estratégia deve ser teórica, e não puramente operacional. Nós introduzimos o conceito de número de incoerência de subestruturas dentro de uma estrutura e usamos este conceito para atingir nosso resultado principal: um algoritmo que, de acordo com a nossa conjectura, corresponde a uma estratégia de demonstração para toda estrutura demonstrável no subsistema FBV (a lógica linear multiplicativa \MLL\ estendida pela regra mix) contendo apenas pares de átomos distintos dois a dois. Nosso algoritmo foi implementado e acreditamos que nossa estratégia seja um bom ponto de partida para explorar os aspectos computacionais do CoS e m sistemas mais gerais, como o próprio sistema BV.