Esquema de Hilbert para três pontos em P^2 (HILB^3 P^2 )

• Autor(a) principal: Emerson Lech Taipe Huamani
• Data de Publicação: 2018
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/40802; https://orcid.org/0000-0003-1932-7284
• topic: Redes de cônicas; Esquema de Hilbert; Polinômio de Hilbert; Espaço de parâmetros; Grassmanniana de cônicas; Matemática – Teses; Seções cônicas – Teses; Hilbert, Esquema de – Teses

Neste trabalho apresentaremos um estudo dos sistemas lineares de 3 cônicas em S =k[x; y; z], também chamados de redes de cônicas. Nosso foco é caracterizar a família das cônicas que passam por três pontos em P2. Tais redes de cônicas são do tipo determinantal, o que significa que provêm dos menores maximais de uma matriz 3 × 2 cujas entradas são formas lineares. Pretendemos com este estudo de caso relativamente simples, ilustrar as ideias em torno da construção de espaços de parâmetros para famílias de variedades algébricas. Faremos a descrição do lugar, D ⊂ G(3; 6), de redes determinantais por equações numa vizinhança coordenada na grassmanniana dos subespaços de dimensão 3 do espaço de cônicas. Mostraremos que D é não singular e que sua explosão ao longo da órbita da rede <x^2; xy; xz> mergulha em G(7; 10) e se identifica a Hilb3P2, o desejado espaço para a família de ternas não ordenadas em P2.