Modelos de espaço de estados não Gaussianos: distribuições de caudas pesadas

• Autor(a) principal: Frank Magalhaes de Pinho
• Data de Publicação: 2012
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/BUOS-978HAV
• topic: Programação sequencial quadrática factível; Programação sequencial quadrática; Métodos Bootstrap; Métodos de estimação clássica e bayesiana; Estimador de máxima verossimilhança penalizada; Algoritmo de maximização BFGS; Distribuições de caudas pesadas; Volatilidade estocástica; Estatística; Processo estocastico; Análise de séries temporais

Esta tese contém três artigos que ampliam os conhecimentos sobre uma nova família de modelos de espaços de estados proposta por Santos et al. (2010) denominada non-Gaussian state space model (NGSSM). Esta família de modelos é muito interessante porque, além de conter um conjunto significativo de distribuições de probabilidade, tem-se a função de verossimilhança analiticamente, e por consequência há a possibilidade de realizar inferência sobre os parâmetros sem a necessidade de métodos numéricos aproximados, como o filtro de partícula. No primeiro artigo são propostas outras cinco distribuições de causas pesadas como casos particulares da NGSSM, além das distribuições Weibull e Pareto propostas por Santos et al. (2010). São elas: Log-normal, Log-gama, Fréchet, Lévy, Skew GED. São realizadas simulação Monte Carlo para avaliação dos estimadores clássicos e bayesianos para os modelos de caudas pesadas. Os resultados demonstram, empiricamente, que os estimadores são não viesados assintoticamente e consistentes. Os modelos de caudas pesadas são estimados para as séries dos índices das mais importantes bolsas de valores da América - S&P 500, NASDAQ, IBOVESPA, INMEX, MERVAL, IPSA - e os resultados são comparados com modelos da família GARCH. O modelo Weibull da NGSSM apresenta melhores resultados para todas as séries estudadas. No segundo artigo é avaliado o comportamento do estimador de máxima verossimilhança para os parâmetros dos modelos de caudas pesadas quando as séries temporais são pequenas. Observa-se que um dos parâmetros, w, é sempre sobreestimado, independentemente do modelo e do algorítmo de maximização utilizados. A obtenção de um estimador adequado para w é fundamental, pois quando este parâmetro é sobreestimado a variabilidade das séries temporais é subestimada. Funções de penalização para a função de verossimilhança são propostas e, por consequência, estimadores de máxima verossimilhança penalizada são propostos e avaliados. Os resultados demonstram que os estimadores propostos apresentam uma redução significativa do viés em relação aoobservado pelo estimador de máxima verossimilhança. No terceiro artigo é avaliado o comportamento do intervalo de confiança assintóticodos parâmetros dos modelos de caudas pesadas quando as séries são pequenas. Observa-se que os intervalos de confiança para o parâmetro w são inadequados, seja utilizando o estimador de máxima verossimilhança ou o estimador de máxima verossimilhançapenalizado. Em razão disto são propostos e avaliados intervalos de confiança bootstrap. Os resultados demonstram que o intervalo de confiança bootstrap com correção de viés obtido a partir do bootstrap paramétrico apresentam taxas de cobertura muito próximas da taxa nominal utilizada no estudo empírico.