Três modelos para a geometria hiperbólica

• Autor(a) principal: Kledilson Peter Ribeiro Honorato
• Data de Publicação: 2014
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/EABA-9KJJW5
• topic: Geometria Não Euclidiana; Isometria; Geodésica; Métrica; Geometria hiperbolica

O objetivo deste trabalho foi estudar a geometria hiperbólica construindo uma modelo que imita a construção do modelo da geometria da esfera no espaço euclidiano R3. Para isso, iniciamos fazendo um resumo de cunho histórico do surgimento das geometrias não euclidianas (a geometria hiperbólica e a geometria esférica). Em seguida, no capítulo 1 apresentamos as noções básicas, de.nições e resultados, relevantes para o entendimento dos dois próximos capítulos. No capítulo 2, estudamos a geometria esférica determinandoa métrica esférica (induzida da métrica euclidiana do espaço .em diferentes coordenadas de S2), as geodésicas na esfera e as isometrias. Já no capítulo 3, estudamos a geometria hiperbólica de forma semelhante ao capítulo 2, isto é, determinando a métrica hiper-bólica (nos modelos de Minkowski (H2M), do disco de Poincaré (H2D) e do semiplano de Poincaré (H2S)), as geodésicas de H2S e as isometrias de H2S . Finalizamos este trabalho com o apêndice A que aborda alguns resultados importantes referentes as relações métri-cas hiperbólicas tais como: a distância hiperbólica entre dois pontos de C+, as versões do teorema de Pitágoras, leis dos senos e dos cossenos para a geometria hiperbólica e a área de um triângulo hiperbólico.