O Sistema de Coordenadas Polares e sua inserção no ensino básico através de projetos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Madalena, Thiago Alberto de Araújo
Data de Publicação: 2014
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFMS
Texto Completo: https://repositorio.ufms.br/handle/123456789/2736
Resumo: O trabalho aborda o sistema de coordenadas polares apresentando sua definição, características e situações em que este sistema mostra-se ser mais apropriado para utilização. Como elemento motivacional são propostas algumas atividades práticas a serem desenvolvidas com os alunos buscando a compreensão, fixação e aplicabilidade dos conteúdos estudados em sala de aula. Para que os alunos possam assimilar a definição desse sistema, são sugeridas duas variações do jogo “Batalha Naval Polar” podendo ser realizadas com papel e caneta ou através do software aplicativo GeoGebra. Apresentamos as equações de retas e circunferências no sistema de coordenadas polares, assim como, algumas equações que resultam em curvas com formas muito curiosas: lemniscata, limaçon, rosácea e espiral. Tais curvas são abordadas por possuírem formas muito comuns em fenômenos e objetos encontrados na natureza, mostrando aos alunos a presença marcante que a Matemática tem em nosso ambiente. Dentre as curvas citadas acima as rosáceas encontram-se em posição de destaque, pois, realizamos um estudo mais extensivo do que o encontrado na bibliografia consultada. E para completar nossa apresentação das possibilidades ao se trabalhar com coordenadas polares abordamos o assunto das cônicas no sistema cartesiano para mostrar que no sistema de coordenadas polares as cônicas são representadas de forma unificada através de uma única equação. Ainda buscando despertar o interesse dos alunos sobre o tema oferecemos duas atividades e algumas aplicações práticas que tratam da propriedade refletora das cônicas. Concluímos este trabalho com a sugestão de um projeto onde os alunos precisam manipular conceitos do sistema de coordenadas polares para combater uma ameaça bem atual: a dengue.
id UFMS_5849d4d6ea67afa811dba563852395c3
oai_identifier_str oai:repositorio.ufms.br:123456789/2736
network_acronym_str UFMS
network_name_str Repositório Institucional da UFMS
repository_id_str 2124
spelling 2016-04-19T00:08:42Z2021-09-30T19:55:11Z2014https://repositorio.ufms.br/handle/123456789/2736O trabalho aborda o sistema de coordenadas polares apresentando sua definição, características e situações em que este sistema mostra-se ser mais apropriado para utilização. Como elemento motivacional são propostas algumas atividades práticas a serem desenvolvidas com os alunos buscando a compreensão, fixação e aplicabilidade dos conteúdos estudados em sala de aula. Para que os alunos possam assimilar a definição desse sistema, são sugeridas duas variações do jogo “Batalha Naval Polar” podendo ser realizadas com papel e caneta ou através do software aplicativo GeoGebra. Apresentamos as equações de retas e circunferências no sistema de coordenadas polares, assim como, algumas equações que resultam em curvas com formas muito curiosas: lemniscata, limaçon, rosácea e espiral. Tais curvas são abordadas por possuírem formas muito comuns em fenômenos e objetos encontrados na natureza, mostrando aos alunos a presença marcante que a Matemática tem em nosso ambiente. Dentre as curvas citadas acima as rosáceas encontram-se em posição de destaque, pois, realizamos um estudo mais extensivo do que o encontrado na bibliografia consultada. E para completar nossa apresentação das possibilidades ao se trabalhar com coordenadas polares abordamos o assunto das cônicas no sistema cartesiano para mostrar que no sistema de coordenadas polares as cônicas são representadas de forma unificada através de uma única equação. Ainda buscando despertar o interesse dos alunos sobre o tema oferecemos duas atividades e algumas aplicações práticas que tratam da propriedade refletora das cônicas. Concluímos este trabalho com a sugestão de um projeto onde os alunos precisam manipular conceitos do sistema de coordenadas polares para combater uma ameaça bem atual: a dengue.ABSTRACT - The work addresses the polar coordinate system presenting its definition, characteristics and situations in which this system is shown to be more suitable for use. As a motivational element we propose some practical activities to be developed with students seeking understanding, fixing and applicability of the contents studied in class activities. To allow students to assimilate the definition of this system we suggested two variations of the game "Battleship Polar" that can be made with pen and paper or by application software GeoGebra. We present the equations of lines and circles in the polar coordinate system, as well as some equations that result in curves with very curious shapes: lemniscate, limaçon, rosace and spiral. Such curves are addressed by having very common phenomena in forms and objects found in nature showing students the strong presence that mathematics has on our environment. Among the curves mentioned above the rosace are in a prominent position therefore we conducted a more extensive study than is found in the bibliography consulted. And to complete our presentation of the possibilities when we work with polar coordinates we approach the subject of the conics in the Cartesian system to show that in the polar coordinate system the conics are represented in a unified manner through a single equation. Still seeking to awaken the interest of the students on the topic we offer two activities and some practical applications dealing with the reflective property of the conics. We conclude this work by suggesting a project where students need to manipulate concepts of the polar coordinate system to fight a very current threat: the dengue.porCoordenadas (Matemática)Curvas AlgébricasCoordinatesCurves, AlgebraicO Sistema de Coordenadas Polares e sua inserção no ensino básico através de projetosinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisUribe, Eugenia Brunilda OpazoMadalena, Thiago Alberto de Araújoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFMSinstname:Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS)instacron:UFMSTHUMBNAILThiago Alberto de Araújo Madalena.pdf.jpgThiago Alberto de Araújo Madalena.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1255https://repositorio.ufms.br/bitstream/123456789/2736/4/Thiago%20Alberto%20de%20Ara%c3%bajo%20Madalena.pdf.jpg8100eee24db59eb8e1561b2d61d7f103MD54ORIGINALThiago Alberto de Araújo Madalena.pdfThiago Alberto de Araújo Madalena.pdfapplication/pdf8160499https://repositorio.ufms.br/bitstream/123456789/2736/1/Thiago%20Alberto%20de%20Ara%c3%bajo%20Madalena.pdf62f8596721f8fd488547a0012ea2811cMD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://repositorio.ufms.br/bitstream/123456789/2736/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52TEXTThiago Alberto de Araújo Madalena.pdf.txtThiago Alberto de Araújo Madalena.pdf.txtExtracted texttext/plain0https://repositorio.ufms.br/bitstream/123456789/2736/3/Thiago%20Alberto%20de%20Ara%c3%bajo%20Madalena.pdf.txtd41d8cd98f00b204e9800998ecf8427eMD53123456789/27362021-09-30 15:55:11.574oai:repositorio.ufms.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufms.br/oai/requestri.prograd@ufms.bropendoar:21242021-09-30T19:55:11Repositório Institucional da UFMS - Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS)false
dc.title.pt_BR.fl_str_mv O Sistema de Coordenadas Polares e sua inserção no ensino básico através de projetos
title O Sistema de Coordenadas Polares e sua inserção no ensino básico através de projetos
spellingShingle O Sistema de Coordenadas Polares e sua inserção no ensino básico através de projetos
Madalena, Thiago Alberto de Araújo
Coordenadas (Matemática)
Curvas Algébricas
Coordinates
Curves, Algebraic
title_short O Sistema de Coordenadas Polares e sua inserção no ensino básico através de projetos
title_full O Sistema de Coordenadas Polares e sua inserção no ensino básico através de projetos
title_fullStr O Sistema de Coordenadas Polares e sua inserção no ensino básico através de projetos
title_full_unstemmed O Sistema de Coordenadas Polares e sua inserção no ensino básico através de projetos
title_sort O Sistema de Coordenadas Polares e sua inserção no ensino básico através de projetos
author Madalena, Thiago Alberto de Araújo
author_facet Madalena, Thiago Alberto de Araújo
author_role author
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv Uribe, Eugenia Brunilda Opazo
dc.contributor.author.fl_str_mv Madalena, Thiago Alberto de Araújo
contributor_str_mv Uribe, Eugenia Brunilda Opazo
dc.subject.por.fl_str_mv Coordenadas (Matemática)
Curvas Algébricas
Coordinates
Curves, Algebraic
topic Coordenadas (Matemática)
Curvas Algébricas
Coordinates
Curves, Algebraic
description O trabalho aborda o sistema de coordenadas polares apresentando sua definição, características e situações em que este sistema mostra-se ser mais apropriado para utilização. Como elemento motivacional são propostas algumas atividades práticas a serem desenvolvidas com os alunos buscando a compreensão, fixação e aplicabilidade dos conteúdos estudados em sala de aula. Para que os alunos possam assimilar a definição desse sistema, são sugeridas duas variações do jogo “Batalha Naval Polar” podendo ser realizadas com papel e caneta ou através do software aplicativo GeoGebra. Apresentamos as equações de retas e circunferências no sistema de coordenadas polares, assim como, algumas equações que resultam em curvas com formas muito curiosas: lemniscata, limaçon, rosácea e espiral. Tais curvas são abordadas por possuírem formas muito comuns em fenômenos e objetos encontrados na natureza, mostrando aos alunos a presença marcante que a Matemática tem em nosso ambiente. Dentre as curvas citadas acima as rosáceas encontram-se em posição de destaque, pois, realizamos um estudo mais extensivo do que o encontrado na bibliografia consultada. E para completar nossa apresentação das possibilidades ao se trabalhar com coordenadas polares abordamos o assunto das cônicas no sistema cartesiano para mostrar que no sistema de coordenadas polares as cônicas são representadas de forma unificada através de uma única equação. Ainda buscando despertar o interesse dos alunos sobre o tema oferecemos duas atividades e algumas aplicações práticas que tratam da propriedade refletora das cônicas. Concluímos este trabalho com a sugestão de um projeto onde os alunos precisam manipular conceitos do sistema de coordenadas polares para combater uma ameaça bem atual: a dengue.
publishDate 2014
dc.date.issued.fl_str_mv 2014
dc.date.accessioned.fl_str_mv 2016-04-19T00:08:42Z
dc.date.available.fl_str_mv 2021-09-30T19:55:11Z
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://repositorio.ufms.br/handle/123456789/2736
url https://repositorio.ufms.br/handle/123456789/2736
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UFMS
instname:Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS)
instacron:UFMS
instname_str Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS)
instacron_str UFMS
institution UFMS
reponame_str Repositório Institucional da UFMS
collection Repositório Institucional da UFMS
bitstream.url.fl_str_mv https://repositorio.ufms.br/bitstream/123456789/2736/4/Thiago%20Alberto%20de%20Ara%c3%bajo%20Madalena.pdf.jpg
https://repositorio.ufms.br/bitstream/123456789/2736/1/Thiago%20Alberto%20de%20Ara%c3%bajo%20Madalena.pdf
https://repositorio.ufms.br/bitstream/123456789/2736/2/license.txt
https://repositorio.ufms.br/bitstream/123456789/2736/3/Thiago%20Alberto%20de%20Ara%c3%bajo%20Madalena.pdf.txt
bitstream.checksum.fl_str_mv 8100eee24db59eb8e1561b2d61d7f103
62f8596721f8fd488547a0012ea2811c
8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33
d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
MD5
MD5
MD5
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UFMS - Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS)
repository.mail.fl_str_mv ri.prograd@ufms.br
_version_ 1807552806237765632

Registros relacionados