Aspectos teóricos e computacionais em polinômios
Autor(a) principal: | |
---|---|
Data de Publicação: | 2019 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFMT |
Texto Completo: | http://ri.ufmt.br/handle/1/3135 |
Resumo: | In this work we study ways to find polynomial roots computationally and their algebraic properties. We use two excellent tools for that: the Newton-Raphson Method and the Symmetric Polynomials theory. In the first part, we demonstrate the local convergence of the Newton-Raphson Method for real functions. We also perform a study to verify the existence and location of the roots of a polynomial through the Descartes’ Rule of Signs and Sturm Sequences. In particular, we make a detailed study of the Newton- Raphson Method to find the nth root of a positive number. Next, we study symmetric polynomials: a very useful tool for solving algebraic problems of factorization, non-linear equation systems, linear recurrence equations and some algebraic equations. At the end, a list of solved exercises is presented, aiming at fixing these subjects. |
id |
UFMT_5f3cfd6f2b8b3d102d65f1b4d2fd073b |
---|---|
oai_identifier_str |
oai:localhost:1/3135 |
network_acronym_str |
UFMT |
network_name_str |
Repositório Institucional da UFMT |
repository_id_str |
|
spelling |
Aspectos teóricos e computacionais em polinômiosPolinômiosMétodo de Newton-RaphsonPolinômios simétricosCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAPolynomialsNewton-Raphson MethodSymmetric polynomialsIn this work we study ways to find polynomial roots computationally and their algebraic properties. We use two excellent tools for that: the Newton-Raphson Method and the Symmetric Polynomials theory. In the first part, we demonstrate the local convergence of the Newton-Raphson Method for real functions. We also perform a study to verify the existence and location of the roots of a polynomial through the Descartes’ Rule of Signs and Sturm Sequences. In particular, we make a detailed study of the Newton- Raphson Method to find the nth root of a positive number. Next, we study symmetric polynomials: a very useful tool for solving algebraic problems of factorization, non-linear equation systems, linear recurrence equations and some algebraic equations. At the end, a list of solved exercises is presented, aiming at fixing these subjects.Neste trabalho, estudamos meios para encontrar raízes de polinômios computacional- mente e suas propriedades algébricas. Utilizamos, para isso, duas excelentes ferramentas: o Método de Newton-Raphson e a teoria dos Polinômios Simétricos. Na primeira parte, demonstramos a convergência local do Método de Newton-Raphson para funções reais. Também fazemos um estudo para verificar a existência e localização das raízes de um polinômio através da Regra dos Sinais de Descartes e das Sequências de Sturm. Em particular, fazemos um estudo detalhado do Método de Newton-Raphson para encontrar a raiz n-ésima de um número positivo. Em seguida, passa-se para estudo dos polinômios simétricos: uma ferramenta bastante útil na resolução de problemas algébricos de fatoração, de sistemas de equações não lineares, de equações de recorrência lineares e de algumas equações algébricas. No final, é apresentada uma lista de exercícios resolvidos, visando a fixação desses assuntos.Universidade Federal de Mato GrossoBrasilInstituto de Ciências Exatas e da Terra (ICET) – AraguaiaUFMT CUA - AraguaiaPrograma de Pós-Graduação em Matemática - PROFMATMartins, Tibério Bittencourt de Oliveirahttp://lattes.cnpq.br/1431321280502484Martins, Tibério Bittencourt de Oliveira729.063.911-15http://lattes.cnpq.br/1431321280502484Berlatto, Adilson Antônio569.370.321-53http://lattes.cnpq.br/80913312581743729.063.911-15Moreira, Manoel Rodrigo324.526.178-06http://lattes.cnpq.br/0066531084820643Oliveira Junior, Evaldir Barbosa de2021-12-20T13:58:19Z2019-06-102021-12-20T13:58:19Z2019-05-31info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisOLIVEIRA JUNIOR, Evaldir Barbosa de. Aspectos teóricos e computacionais em polinômios. 2019. 88 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática - PROFMAT) - Universidade Federal de Mato Grosso, Campus Universitário do Araguaia, Instituto de Ciências Exatas e da Terra, Barra do Garças, 2019.http://ri.ufmt.br/handle/1/3135porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFMTinstname:Universidade Federal de Mato Grosso (UFMT)instacron:UFMT2021-12-23T06:02:44Zoai:localhost:1/3135Repositório InstitucionalPUBhttp://ri.ufmt.br/oai/requestjordanbiblio@gmail.comopendoar:2021-12-23T06:02:44Repositório Institucional da UFMT - Universidade Federal de Mato Grosso (UFMT)false |
dc.title.none.fl_str_mv |
Aspectos teóricos e computacionais em polinômios |
title |
Aspectos teóricos e computacionais em polinômios |
spellingShingle |
Aspectos teóricos e computacionais em polinômios Oliveira Junior, Evaldir Barbosa de Polinômios Método de Newton-Raphson Polinômios simétricos CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA Polynomials Newton-Raphson Method Symmetric polynomials |
title_short |
Aspectos teóricos e computacionais em polinômios |
title_full |
Aspectos teóricos e computacionais em polinômios |
title_fullStr |
Aspectos teóricos e computacionais em polinômios |
title_full_unstemmed |
Aspectos teóricos e computacionais em polinômios |
title_sort |
Aspectos teóricos e computacionais em polinômios |
author |
Oliveira Junior, Evaldir Barbosa de |
author_facet |
Oliveira Junior, Evaldir Barbosa de |
author_role |
author |
dc.contributor.none.fl_str_mv |
Martins, Tibério Bittencourt de Oliveira http://lattes.cnpq.br/1431321280502484 Martins, Tibério Bittencourt de Oliveira 729.063.911-15 http://lattes.cnpq.br/1431321280502484 Berlatto, Adilson Antônio 569.370.321-53 http://lattes.cnpq.br/80913312581743 729.063.911-15 Moreira, Manoel Rodrigo 324.526.178-06 http://lattes.cnpq.br/0066531084820643 |
dc.contributor.author.fl_str_mv |
Oliveira Junior, Evaldir Barbosa de |
dc.subject.por.fl_str_mv |
Polinômios Método de Newton-Raphson Polinômios simétricos CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA Polynomials Newton-Raphson Method Symmetric polynomials |
topic |
Polinômios Método de Newton-Raphson Polinômios simétricos CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA Polynomials Newton-Raphson Method Symmetric polynomials |
description |
In this work we study ways to find polynomial roots computationally and their algebraic properties. We use two excellent tools for that: the Newton-Raphson Method and the Symmetric Polynomials theory. In the first part, we demonstrate the local convergence of the Newton-Raphson Method for real functions. We also perform a study to verify the existence and location of the roots of a polynomial through the Descartes’ Rule of Signs and Sturm Sequences. In particular, we make a detailed study of the Newton- Raphson Method to find the nth root of a positive number. Next, we study symmetric polynomials: a very useful tool for solving algebraic problems of factorization, non-linear equation systems, linear recurrence equations and some algebraic equations. At the end, a list of solved exercises is presented, aiming at fixing these subjects. |
publishDate |
2019 |
dc.date.none.fl_str_mv |
2019-06-10 2019-05-31 2021-12-20T13:58:19Z 2021-12-20T13:58:19Z |
dc.type.status.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
dc.type.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/masterThesis |
format |
masterThesis |
status_str |
publishedVersion |
dc.identifier.uri.fl_str_mv |
OLIVEIRA JUNIOR, Evaldir Barbosa de. Aspectos teóricos e computacionais em polinômios. 2019. 88 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática - PROFMAT) - Universidade Federal de Mato Grosso, Campus Universitário do Araguaia, Instituto de Ciências Exatas e da Terra, Barra do Garças, 2019. http://ri.ufmt.br/handle/1/3135 |
identifier_str_mv |
OLIVEIRA JUNIOR, Evaldir Barbosa de. Aspectos teóricos e computacionais em polinômios. 2019. 88 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática - PROFMAT) - Universidade Federal de Mato Grosso, Campus Universitário do Araguaia, Instituto de Ciências Exatas e da Terra, Barra do Garças, 2019. |
url |
http://ri.ufmt.br/handle/1/3135 |
dc.language.iso.fl_str_mv |
por |
language |
por |
dc.rights.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
eu_rights_str_mv |
openAccess |
dc.publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal de Mato Grosso Brasil Instituto de Ciências Exatas e da Terra (ICET) – Araguaia UFMT CUA - Araguaia Programa de Pós-Graduação em Matemática - PROFMAT |
publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal de Mato Grosso Brasil Instituto de Ciências Exatas e da Terra (ICET) – Araguaia UFMT CUA - Araguaia Programa de Pós-Graduação em Matemática - PROFMAT |
dc.source.none.fl_str_mv |
reponame:Repositório Institucional da UFMT instname:Universidade Federal de Mato Grosso (UFMT) instacron:UFMT |
instname_str |
Universidade Federal de Mato Grosso (UFMT) |
instacron_str |
UFMT |
institution |
UFMT |
reponame_str |
Repositório Institucional da UFMT |
collection |
Repositório Institucional da UFMT |
repository.name.fl_str_mv |
Repositório Institucional da UFMT - Universidade Federal de Mato Grosso (UFMT) |
repository.mail.fl_str_mv |
jordanbiblio@gmail.com |
_version_ |
1804648511458770944 |