Uma versão abstrata do princípio de concentração de compacidade e aplicações
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2015 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB |
Texto Completo: | https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/tede/8072 |
Resumo: | In this work we present an abstract version of the concentration compactness principle by Lions, extending it to Hilbert spaces. To do so, we include the concept of dislocation space, the pair (H;D) formed by a separable Hilbert space H (being H1(RN) the model case, N 3) and a set D of linear limited operators on H; as well as the concept of the D-weak convergence. The main result of this theory is, in a sense, a generalization of the famous theorem of Banach-Bourbaki-Alaoglu. Another important consequence of the theory is the equivalence of D-weak convergence in H1(RN);N 3 and strong convergence in Lp; for p 2 (2; 2 ) and D appropriate. With this version, we prove existence of solution for some classes of elliptic problem on unbounded domains, via constrained minimization method. |
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Uma versão abstrata do princípio de concentração de compacidade e aplicaçõesConcentração de compacidadeConcentration compactnessEspaço de deslocamentoMinimização com vínculoDislocation spaceConstrained minimizationCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAIn this work we present an abstract version of the concentration compactness principle by Lions, extending it to Hilbert spaces. To do so, we include the concept of dislocation space, the pair (H;D) formed by a separable Hilbert space H (being H1(RN) the model case, N 3) and a set D of linear limited operators on H; as well as the concept of the D-weak convergence. The main result of this theory is, in a sense, a generalization of the famous theorem of Banach-Bourbaki-Alaoglu. Another important consequence of the theory is the equivalence of D-weak convergence in H1(RN);N 3 and strong convergence in Lp; for p 2 (2; 2 ) and D appropriate. With this version, we prove existence of solution for some classes of elliptic problem on unbounded domains, via constrained minimization method.Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPqNeste trabalho apresentamos uma versão abstrata do princípio de concentração de compacidade de Lions, estendo-o para espaços de Hilbert. Para tanto, incluímos o conceito de espaço de deslocamento, o par (H;D); formado por um espaço de Hilbert H separável (sendo H1(RN) o caso modelo, N 3) e um conjunto D de operadores lineares limitados em H; além do conceito de convergência D-fraca. O principal resultado desta teoria é, em certo sentido, uma generalização do célebre Teorema de Banach- Alaoglu-Bourbaki. Outra importante consequência da teoria é a equivalência entre convergência D-fraca em H1(RN); N 3; e convergência forte em Lp; para p 2 (2; 2 ) e D adequado. Com esta versão, provamos existência de solução para algumas classes de problema elípticos em domínios ilimitados, via método de minimização com vínculo.Universidade Federal da ParaíbaBrasilMatemáticaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUFPBdo Ó, João Marcos Bezerrahttp://lattes.cnpq.br/6069135199129029Souza, Diego ferraz de2016-03-31T13:04:57Z2018-07-21T00:27:55Z2018-07-21T00:27:55Z2015-10-14info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfSOUZA, Diego Ferraz de. Uma versão abstrata do princípio de concentração de compacidade e aplicações. 2015. 104 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal da Paraíba, João Pessoa, 2015.https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/tede/8072porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPBinstname:Universidade Federal da Paraíba (UFPB)instacron:UFPB2018-09-06T01:43:44Zoai:repositorio.ufpb.br:tede/8072Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://repositorio.ufpb.br/PUBhttp://tede.biblioteca.ufpb.br:8080/oai/requestdiretoria@ufpb.br|| diretoria@ufpb.bropendoar:2018-09-06T01:43:44Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB - Universidade Federal da Paraíba (UFPB)false |
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