Idempotentes em Álgebras de Grupos e Códigos Abelianos Minimais
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2011 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB |
Texto Completo: | https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/tede/7401 |
Resumo: | In this work, we study the semisimple group algebras FqCn of the finite abelian groups Cn over a finite field Fq and give conditions so that the number of its simple components is minimal; i.e. equal to the number of simple components of the rational group algebra of the same group. Under such conditions, we compute the set of primitive idempotents of FqCn and from there, we study the abelian codes as minimal ideals of the group algebra, which are generated by the primitive idempotents, computing their dimension and minimum distances. |
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Idempotentes em Álgebras de Grupos e Códigos Abelianos MinimaisÁlgebras de gruposCorpos finitosCódigominimalCódigo abelianoGroup algebraFinite fieldMinimal codeAbelian codeCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAIn this work, we study the semisimple group algebras FqCn of the finite abelian groups Cn over a finite field Fq and give conditions so that the number of its simple components is minimal; i.e. equal to the number of simple components of the rational group algebra of the same group. Under such conditions, we compute the set of primitive idempotents of FqCn and from there, we study the abelian codes as minimal ideals of the group algebra, which are generated by the primitive idempotents, computing their dimension and minimum distances.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorNeste trabalho, estudamos álgebras de grupos semisimples FqCn de grupos abelianos finitos Cn sobre um corpo finito Fq e as condições para que o número de componentes simples seja mínimo, ou seja igual ao número de componentes simples sobre a álgebra de grupos racionais do mesmo grupo. Sob tais condições, calculamos o conjunto de idempotentes primitivos de FqG e a de partir daí, estudamos os códigos cíclicos como ideais minimais da álgebra de grupo, os quais são gerados pelos idempotentes primitivos, calculando suas dimensões e distâncias mínimas.Universidade Federal da ParaíbaBRMatemáticaPrograma de Pós Graduação em MatemáticaUFPBSilva, Antônio de Andrade ehttp://lattes.cnpq.br/1555200098886988Assis, Ailton Ribeiro de2015-05-15T11:46:11Z2018-07-21T00:27:37Z2014-07-022018-07-21T00:27:37Z2011-09-09info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfASSIS, Ailton Ribeiro de. Idempotentes em Álgebras de Grupos e Códigos Abelianos Minimais. 2011. 67 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal da Paraíba, João Pessoa, 2011.https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/tede/7401porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPBinstname:Universidade Federal da Paraíba (UFPB)instacron:UFPB2018-09-05T23:46:13Zoai:repositorio.ufpb.br:tede/7401Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://repositorio.ufpb.br/PUBhttp://tede.biblioteca.ufpb.br:8080/oai/requestdiretoria@ufpb.br|| diretoria@ufpb.bropendoar:2018-09-05T23:46:13Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB - Universidade Federal da Paraíba (UFPB)false |
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