Aplicação do método das soluções fundamentais em problemas inversos geométricos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Carrillo, Manuel Esteban Ramírez
Data de Publicação: 2020
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB
Texto Completo: https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/18620
Resumo: The aim of this work is to explore some applications of the Method of Fundametal Solutions (MFS) to solve geometric problems. Initially, we study the reconstructions of a subdomain contained in a bounded set for the modified Helmhotz and Laplace equations. Finally, two ways of using the Fundamental Solutions Method for a problem of Electrical Impedance Tomography (EIT) are presented. Such methods are aimed at reconstructing the wet area of water from voltage measurements obtained from a system of electrodes fed with a certain electrical current and placed on the walls containing that liquid. The basic idea of the methodology used to solve both of the above problems is to minimize a cost function, which relates the measurements and the numerical data obtained through the MFS, the last data being dependent on the boundary to be reconstructed. Several numerical examples are presented to check the validity of the results. For a simulation more realistic, we incorporate White Gaussian Noise (WGN) into the data.
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spelling Aplicação do método das soluções fundamentais em problemas inversos geométricosProblemas inversos geométricosOtimização de formaMétodo das soluções fundamentaisGeometric inverse problemsShape optimizationMethod of fundamental solutionsCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAOThe aim of this work is to explore some applications of the Method of Fundametal Solutions (MFS) to solve geometric problems. Initially, we study the reconstructions of a subdomain contained in a bounded set for the modified Helmhotz and Laplace equations. Finally, two ways of using the Fundamental Solutions Method for a problem of Electrical Impedance Tomography (EIT) are presented. Such methods are aimed at reconstructing the wet area of water from voltage measurements obtained from a system of electrodes fed with a certain electrical current and placed on the walls containing that liquid. The basic idea of the methodology used to solve both of the above problems is to minimize a cost function, which relates the measurements and the numerical data obtained through the MFS, the last data being dependent on the boundary to be reconstructed. Several numerical examples are presented to check the validity of the results. For a simulation more realistic, we incorporate White Gaussian Noise (WGN) into the data.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESO objetivo do presente trabalho é explorar algumas aplicações do Método das Soluções Fundamentais (MSF) na resolução de problemas inversos geométricos. Inicialmente, estudam-se as reconstruções de um subdomínio contido em um conjunto limitado para as equações de Helmhotz modificada e Laplace. Finalmente apresentam-se duas formas de utilização do método das soluções fundamentais em um problema de Tomografia por Impedância Elétrica (EIT) que visa reconstruir a área úmida de um recipiente a partir de leituras de voltagem obtidas de um sistema de eletrodos alimentados com corrente elétrica e colocados sobre as paredes que contêm o referido líquido. A ideia básica da metodologia usada para resolver ambos os problemas supracitados consiste em minimizar um funcional de custo, que relaciona as leituras reais lidas e os dados numéricos obtidos através do MSF, sendo os últimos dados dependentes da fronteira a ser reconstruída. Vários exemplos numéricos são apresentados para a verificação da validade dos resultados. Para uma simulação mais próxima da realidade, incorporamos ruído gaussiano branco (WGN) nos dados.Universidade Federal da ParaíbaBrasilInformáticaPrograma de Pós-Graduação em Modelagem Matemática e computacionalUFPBFaria, Jairo Rocha dehttp://lattes.cnpq.br/0796077542730627Machado, Thiago Joséhttp://lattes.cnpq.br/2203695060210682Carrillo, Manuel Esteban Ramírez2020-12-06T21:39:48Z2021-03-272020-12-06T21:39:48Z2020-03-27info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesishttps://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/18620porhttp://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/embargoedAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPBinstname:Universidade Federal da Paraíba (UFPB)instacron:UFPB2021-09-06T14:36:58Zoai:repositorio.ufpb.br:123456789/18620Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://repositorio.ufpb.br/PUBhttp://tede.biblioteca.ufpb.br:8080/oai/requestdiretoria@ufpb.br|| diretoria@ufpb.bropendoar:2021-09-06T14:36:58Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB - Universidade Federal da Paraíba (UFPB)false
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