Modelo binomial para precificação de opções
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2022 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB |
Texto Completo: | https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/23338 |
Resumo: | In this work we start by introducing some basic definitions of probability and finance. The definition from finance includes terms such as asset, inflation, interest rate, etc. Next we defined what derivatives are, that is, financial instruments derived from assets. In this work, we focused on a specific type of derivative: the options. More precisely, we dealt with traditional buy options and sell options, also known as “vanilla” options. We didn’t cover exotic options. Financial options, as the name says, form a financial instrument which the parties agree that the buyer of the option gains the option of exercising the terms of the contract they agreed upon. Consider, for example, options for buying some financial asset. In the case of a buy option, the buyer of the option gains the right to purchase the asset in question at the price that has been agreed until maturity (in the case of American options) or exactly at maturity (in the case of European options). A difficult question is this: if we know the price history of the asset in question, what should be the “fair” price of the options? There are several strategies for pricing options. The most famous was obtained by Black and Scholes (1973), in his seminal article. The model we presented in this work, that is, the binomial model, can be seen as an approximation of the Black and Scholes model. The advantage of the binomial model is that it manages to be very useful at the same time and its understanding is very accessible. We will also see some strategies of “portfolio preservation”, known in the middle of finance as hedging. We provied an example on how to use the binomial model to perform the famous “delta hedging”. In which it is determined at each moment of time what should be the position in the asset in question (related asset ’the option) so that the expected equity is constant (and thus seeking to avoid significant losses). Finally, we illustrated the pricing and hedging models through computational simulation. |
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Modelo binomial para precificação de opçõesProbabilidadeFinançasDerivativos - OpçõesModelo binomialCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADAIn this work we start by introducing some basic definitions of probability and finance. The definition from finance includes terms such as asset, inflation, interest rate, etc. Next we defined what derivatives are, that is, financial instruments derived from assets. In this work, we focused on a specific type of derivative: the options. More precisely, we dealt with traditional buy options and sell options, also known as “vanilla” options. We didn’t cover exotic options. Financial options, as the name says, form a financial instrument which the parties agree that the buyer of the option gains the option of exercising the terms of the contract they agreed upon. Consider, for example, options for buying some financial asset. In the case of a buy option, the buyer of the option gains the right to purchase the asset in question at the price that has been agreed until maturity (in the case of American options) or exactly at maturity (in the case of European options). A difficult question is this: if we know the price history of the asset in question, what should be the “fair” price of the options? There are several strategies for pricing options. The most famous was obtained by Black and Scholes (1973), in his seminal article. The model we presented in this work, that is, the binomial model, can be seen as an approximation of the Black and Scholes model. The advantage of the binomial model is that it manages to be very useful at the same time and its understanding is very accessible. We will also see some strategies of “portfolio preservation”, known in the middle of finance as hedging. We provied an example on how to use the binomial model to perform the famous “delta hedging”. In which it is determined at each moment of time what should be the position in the asset in question (related asset ’the option) so that the expected equity is constant (and thus seeking to avoid significant losses). Finally, we illustrated the pricing and hedging models through computational simulation.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESNeste trabalho começamos apresentando algumas definições básicas de probabilidade e finanças. Na parte de finanças, definimos ativos, inflação, taxa de juros, etc. Em seguida definimos o que são os derivativos, isto é, instrumentos financeiros derivados de ativos. Neste trabalho focamos num tipo específico de derivativo: as opções. Mais precisamente, lidamos com as opções de compras e opções de venda tradicionais, também conhecidas como opções “vanilla”. Opções exóticas não foram abordadas. As opções financeiras, como o nome diz, formam um instrumento financeiro o qual as partes concordam que o comprador da opção ganha a opção de exercer ou não o direito acordado. Considere, por exemplo, opções de compra de algum ativo financeiro. No caso de uma opção de compra, o comprador da opção ganha o direito de comprar o ativo em questão pelo preço que foi acordado até o vencimento (no caso de opções americanas) ou exatamente no vencimento (no caso de opções europeias). Uma pergunta de difícil resposta é a seguinte: sabendo o histórico de preços do ativo em questão, qual deve ser o preço “justo” das opções? Existem várias estratégias para a precificação de opções. A mais famosa foi obtida por Black and Scholes (1973), em seu artigo seminal. O modelo que iremos apresentar neste trabalho, isto é, o modelo binomial, pode ser visto como uma aproximação do modelo Black e Scholes. A vantagem do modelo binomial é que este consegue ser ao mesmo tempo muito útil e seu entendimento é muito acessível. Apresentamos também algumas estratégias de “preservação de patrimônio”, conhecidas no meio de finanças como hedging. Também mostramos como utilizar o modelo binomial para realizar a famosa “delta hedging”. No qual determina-se a cada instante de tempo qual deve ser a posição no ativo em questão (ativo relacionado à opção) para que o patrimônio esperado fique constante (e assim buscando evitar perdas significativas). Por fim, ilustramos os modelos de precificação e hedging por meio de simulação computacional.Universidade Federal da ParaíbaBrasilMatemáticaMestrado Profissional em MatemáticaUFPBSimas, Alexandre de Bustamantehttp://lattes.cnpq.br/9817303059261114Alves, Gutemberg Antônio2022-07-08T19:12:07Z2022-04-012022-07-08T19:12:07Z2022-02-28info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesishttps://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/23338porAttribution-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPBinstname:Universidade Federal da Paraíba (UFPB)instacron:UFPB2022-08-09T13:02:48Zoai:repositorio.ufpb.br:123456789/23338Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://repositorio.ufpb.br/PUBhttp://tede.biblioteca.ufpb.br:8080/oai/requestdiretoria@ufpb.br|| diretoria@ufpb.bropendoar:2022-08-09T13:02:48Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB - Universidade Federal da Paraíba (UFPB)false |
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