Aperfeiçoamento do teste da razão de verossimilhanças baseado na função de verossimilhança perfilada
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2021 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB |
Texto Completo: | https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/20483 |
Resumo: | In Statistics, hypothesis tests are used to make inferences of the parameters of a given probabilistic model. However, it is often convenient to perform inferential study only for a subset of parameters, which are called parameters of interest, and the others, nuisance parameters. Inferences of parameters of interest can be made based on pro led likelihood function. However, making inferences based on this function can lead to inaccurate results when the number of nuisance parameters is large comparing to the sample size. Also, the pro led likelihood function is not genuine. Thus, some basic properties of the likelihood function may not be valid. To mitigate these problems, Barndor -Nielsen (1983) and Severini (1998) proposed adjusted versions of the pro led likelihood function. It is known from the literature that the likelihood ratio statistic, under the null hypothesis, has an asymptotic chi-square distribution. Therefore, for small or moderate samples, the asymptotic distribution is not a good approximation for the exact null distribution. To improve inferences, Sousa (2020) proposed a method for improving the likelihood ratio test, which consists of correcting the tail of the asymptotic null distribution through the chi-square inf. The main aim of this work is to compare the performance of tests based on the likelihood ratio statistic (considering the pro le likelihood function and the modi ed versions) with the improvement method proposed by Sousa (2020) in nite samples. Tests corrected by the bootstrap resampling technique will also be included in the comparison. Speci cally, this comparison will be made by applying the di erent approaches to the Weighted Lindley and Exponentialized Weibull distributions. For that, Monte Carlo simulations will be performed, considering different scenarios. Finally, we performed four numerical examples based on real data sets. |
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Aperfeiçoamento do teste da razão de verossimilhanças baseado na função de verossimilhança perfiladaVerossimilhança perfiladaTestes aperfeiçoadosDistribuições de probabilidadesQui-quadrado infCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO::MATEMATICA DA COMPUTACAOIn Statistics, hypothesis tests are used to make inferences of the parameters of a given probabilistic model. However, it is often convenient to perform inferential study only for a subset of parameters, which are called parameters of interest, and the others, nuisance parameters. Inferences of parameters of interest can be made based on pro led likelihood function. However, making inferences based on this function can lead to inaccurate results when the number of nuisance parameters is large comparing to the sample size. Also, the pro led likelihood function is not genuine. Thus, some basic properties of the likelihood function may not be valid. To mitigate these problems, Barndor -Nielsen (1983) and Severini (1998) proposed adjusted versions of the pro led likelihood function. It is known from the literature that the likelihood ratio statistic, under the null hypothesis, has an asymptotic chi-square distribution. Therefore, for small or moderate samples, the asymptotic distribution is not a good approximation for the exact null distribution. To improve inferences, Sousa (2020) proposed a method for improving the likelihood ratio test, which consists of correcting the tail of the asymptotic null distribution through the chi-square inf. The main aim of this work is to compare the performance of tests based on the likelihood ratio statistic (considering the pro le likelihood function and the modi ed versions) with the improvement method proposed by Sousa (2020) in nite samples. Tests corrected by the bootstrap resampling technique will also be included in the comparison. Speci cally, this comparison will be made by applying the di erent approaches to the Weighted Lindley and Exponentialized Weibull distributions. For that, Monte Carlo simulations will be performed, considering different scenarios. Finally, we performed four numerical examples based on real data sets.NenhumaNa área de Estatística, uma das formas de realizar inferência sobre os parâmetros de um determinado modelo probabilístico é por meio de teste de hipóteses. Porém, muitas vezes, é conveniente realizar o estudo inferencial apenas para um subconjunto desses parâmetros, os quais são denominados de parâmetros de interesse e os demais, de perturbação. Inferências para parâmetros de interesse podem ser feitas utilizando a função de verossimilhança per lada. Porém, o uso desta função pode conduzir a resultados imprecisos quando o número de parâmetros de perturbação é grande em relação ao tamanho da amostra. Além disso, a função de verossimilhança per lada não é uma função de verossimilhança genuína. Assim, algumas propriedades básicas de uma função de verossimilhança podem não ser válidas. Com o intuito de atenuar esses problemas, Barndor -Nielsen (1983) e Severini (1998) propuseram versões ajustadas da função de verossimilhança per lada. É conhecido da literatura que a estatística da razão de verossimilhanças, sob hipótese nula, tem distribuição assintótica qui-quadrado. Portanto, para amostras de tamanho pequeno ou moderado, a aproximação da distribuição assintótica nula pela distribuição nula exata pode não ser satisfatória. Visando conferir inferências baseadas em amostras de tamanho pequeno ou moderado mais contáveis, Sousa (2020) propôs um método de aperfeiçoamento do teste da razão de verossimilhanças que consiste em fazer uma correção na cauda da distribuição nula assintótica através da distribuição qui-quadrado inf. Neste trabalho, o principal objetivo é comparar o desempenho dos testes baseados na estatística da razão de verossimilhanças (considerando a função de verossimilhança pe lada e versões modi cadas) com o método de aperfeiçoamento proposto por Sousa (2020) em amostras nitas. Também serão incluídas na comparação testes corrigidos pela técnica de reamostragem bootstrap. Especi camente, essa comparação será feita aplicando as diferentes abordagens às distribuições Lindley Ponderada e Weibull Exponencializada. Para isso, serão realizadas simulações de Monte Carlo, considerando diferentes cenários. Por m, realizamos exemplos numéricos com base em conjuntos de dados reais.Universidade Federal da ParaíbaBrasilInformáticaPrograma de Pós-Graduação em Modelagem Matemática e computacionalUFPBTablada, Claudio Javierhttp://lattes.cnpq.br/4108250414004838Silva, Renilma Pereira dahttp://lattes.cnpq.br/1669171314049567Neta, Emília Gonçalves de Lima2021-07-23T20:08:36Z2021-03-012021-07-23T20:08:36Z2021-02-12info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesishttps://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/20483porhttp://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPBinstname:Universidade Federal da Paraíba (UFPB)instacron:UFPB2022-08-10T11:08:36Zoai:repositorio.ufpb.br:123456789/20483Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://repositorio.ufpb.br/PUBhttp://tede.biblioteca.ufpb.br:8080/oai/requestdiretoria@ufpb.br|| diretoria@ufpb.bropendoar:2022-08-10T11:08:36Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB - Universidade Federal da Paraíba (UFPB)false |
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