Bifurcação de Hopf e seu controle em memórias associativas caóticas

• Autor(a) principal: TIBA, André Kunio de Oliveira
• Data de Publicação: 2015
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFPE
• Texto Completo: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/13916
• topic: Bifurcação de Hopf; Memória Associativa; Sistemas Dinâmicos não lineares

As Memórias Associativas (MAs) são utilizadas para modelar diversos sistemas dinâmicos, com grande aplicação em armazenamento e recuperação de memórias. Porém, as MAs tradicionais são incapazes de modelar comportamentos caóticos. Por outro lado, a Memória Associativa Caótica (MAC), com neurônios caóticos proposto por Aihara, possui tal capacidade. O neurônio desta rede é formado por dois estados distintos: um externo, que compreende a saída do neurônio; outro interno, formado por um vetor bidimensional simplificado de variáveis de estado, que independe de atrasos temporais. O comportamento caótico ocorre neste estado interno da MAC. Os modelos de MAC, autoassociativos ou heteroassociativos, têm sido fonte de pesquisa, principalmente quanto ao estudo do caos e de seu controle. Porém, as MACs são sistemas suficientemente complexos, capazes de apresentar diversos outros tipos de comportamentos dinâmicos, tais como periodicidade, convergência assintótica, bifurcações diversas etc... Um comportamento dinâmico presente com frequência em sistemas não lineares multidimensionais é aquele ligado ao surgimento/desaparecimento de ciclos limites, estáveis ou instáveis. Em outras palavras: Bifurcação de Hopf (BH). Muitos trabalhos na literatura tratam do estudo analítico da presença da BH em Memórias Associativas Bidirecionais com atraso, realizando a prova analítica da existência e da estabilidade da BH. Este tipo de tarefa apenas é possível em sistemas de baixa dimensão devido às dificuldades decorrentes da prova analítica. De forma análoga, esta Tese teve como objetivo principal a realização da prova analítica da existência e da estabilidade da BH em uma MAC de baixa dimensão, treinada para armazenar um conjunto de memórias. Outros trabalhos já realizaram estudos numéricos da BH em modelos de MACs autoassociativas, porém este é o primeiro a realizar uma abordagem analítica. Além do tratamento analítico, este estudo consistiu ainda: na verificação numérica da presença da Bifurcação de Hopf; na análise das mudanças na capacidade de recuperação de memórias, quando a BH esteve presente na rede; e, por fim, na realização do controle da bifurcação para um conjunto de metas pré-estabelecidas, como a translação do ponto crítico e a mudança da estabilidade da bifurcação. Os resultados deste estudo mostraram ainda que: i) outros parâmetros da MAC, além daquele escolhido como parâmetro de bifurcação, podem ser utilizados como parâmetro de bifurcação; ii) as MACs podem apresentar bifurcações mais complexas, tais como as Bifurcações de Codimensão 2; iii) a presença da BH afeta intensamente a capacidade de recuperação das memórias armazenadas na rede; iv) os métodos de controle, Filtro Washout e Controle Polinomial, utilizados para o controle da BH foram capazes de realizar as metas estabelecidas, porém o Filtro Washout foi mais preciso que o Controle Polinomial.