Aproximações de baixa complexidade para a transformada discreta de Hartley
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Data de Publicação: | 2019 |
Tipo de documento: | Dissertação |
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Texto Completo: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/42454 |
Resumo: | As transformadas discretas ganharam destaque nas últimas décadas com a evolução dos sistemas digitais. A comunidade de processamento de sinais direcionou esforços ao desenvolvimento de algoritmos rápidos capazes de implementar as transformadas de modo mais eficiente do que na forma direta. A vasta pesquisa nessa área tem resultado em algoritmos com complexidade multiplicativa próxima da cota mínima teórica. Assim, as transformadas aproximadas surgiram como um artifício matemático para evitar operações de multiplicação em seu cômputo. A presente dissertação aborda aproximações de baixa complexidade para uma transformada ainda pouco explorada neste sentido, a transformada discreta de Hartley (DHT). Dois métodos de busca baseados na parametrização da matriz da DHT são propostos e implementados. O Método I utiliza a representação matricial da DHT em sua forma não fatorada, enquanto o método II faz uso das fatorações de Winograd e Cooley-Tukey para derivar aproximações já na forma de algoritmos rápidos. As aproximações são obtidas por meio da solução de um problema de otimização que avalia três funções objetivo. Essas funções são métricas de similaridade entre as aproximações e a transformada exata. Duas das funções objetivo são conhecidas na literatura: erro de energia total e desvio de ortogonalidade; e a terceira métrica, denominada erro de involução, é proposta neste trabalho. Os métodos de busca derivam, no total, 44 novas aproximações de comprimento N = 3, 5, 7, 8, 16, 32. Uma aplicação de reconhecimento facial utilizando filtros MACE no domínio de Fourier foi adaptada para o domínio de Hartley. As dezoito aproximações de comprimento N = 32 obtidas foram submetidas ao sistema de verificação facial e comparadas com a transformada da DHT exata. As aproximações apresentaram uma média de taxa de erro entre 0,32% e 0,50%, tendo algumas superado a DHT exata, a qual obteve média de taxa de erro de 0,36%. |
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ALMEIDA, Lucas Araújo dehttp://lattes.cnpq.br/3173988214459783http://lattes.cnpq.br/7413544381333504CINTRA, Renato José de Sobral2022-01-12T16:46:37Z2022-01-12T16:46:37Z2019-08-30ALMEIDA, Lucas Araújo de. Aproximações de baixa complexidade para a transformada discreta de Hartley. 2019. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) - Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2019.https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/42454As transformadas discretas ganharam destaque nas últimas décadas com a evolução dos sistemas digitais. A comunidade de processamento de sinais direcionou esforços ao desenvolvimento de algoritmos rápidos capazes de implementar as transformadas de modo mais eficiente do que na forma direta. A vasta pesquisa nessa área tem resultado em algoritmos com complexidade multiplicativa próxima da cota mínima teórica. Assim, as transformadas aproximadas surgiram como um artifício matemático para evitar operações de multiplicação em seu cômputo. A presente dissertação aborda aproximações de baixa complexidade para uma transformada ainda pouco explorada neste sentido, a transformada discreta de Hartley (DHT). Dois métodos de busca baseados na parametrização da matriz da DHT são propostos e implementados. O Método I utiliza a representação matricial da DHT em sua forma não fatorada, enquanto o método II faz uso das fatorações de Winograd e Cooley-Tukey para derivar aproximações já na forma de algoritmos rápidos. As aproximações são obtidas por meio da solução de um problema de otimização que avalia três funções objetivo. Essas funções são métricas de similaridade entre as aproximações e a transformada exata. Duas das funções objetivo são conhecidas na literatura: erro de energia total e desvio de ortogonalidade; e a terceira métrica, denominada erro de involução, é proposta neste trabalho. Os métodos de busca derivam, no total, 44 novas aproximações de comprimento N = 3, 5, 7, 8, 16, 32. Uma aplicação de reconhecimento facial utilizando filtros MACE no domínio de Fourier foi adaptada para o domínio de Hartley. As dezoito aproximações de comprimento N = 32 obtidas foram submetidas ao sistema de verificação facial e comparadas com a transformada da DHT exata. As aproximações apresentaram uma média de taxa de erro entre 0,32% e 0,50%, tendo algumas superado a DHT exata, a qual obteve média de taxa de erro de 0,36%.FACEPEIn recent decades, discrete transforms have received increasing attention with the evolution of digital systems. The signal processing community has focused on developing fast algorithms capable of efficiently computing discrete transforms. The extensive research in this area has re- sulted in algorithms with multiplicative complexity close to the theoretical minimum limit. Thus, the approximate transforms emerged as a mathematical tool to avoid multiplication operations on its computation. The present dissertation investigates low complexity approximations for a transform with incipient exploration in this sense, the discrete Hartley transform (DHT). Two search methods based on the parameterization of the DHT matrix are proposed and implemented. The first method uses the DHT matrix in its non-factored representation, whereas the second method makes use of Winograd and Cooley-Tukey factorizations to derive approximations with their fast algorithms. The approximations are obtained by solving an optimization problem that evaluates three objective functions. These functions are metrics of similarity between the approximations and the exact transform. Two of the considered metrics are known from the literature: total energy error and orthogonal deviation; and the third metric, called involution error, is proposed in this work. Both search methods derive a total of 44 new approximations of length N = 3, 5, 7, 8, 16, 32. A facial recognition application using MACE filters in Fourier domain was adapted to the Hartley domain. The 18 approximations for the 32-point DHT were submitted to the face verification system and compared with the exact DHT transform. The approximations presented an average of error rate between 0.32% and 0.50%, some exceeding the exact DHT, which obtained an average of error rate of 0.36%.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em Engenharia EletricaUFPEBrasilAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessEngenharia ElétricaTransformadas discretasDHTTransformadas aproximadasHartleyReconhecimento FacialFiltros MACEAproximações de baixa complexidade para a transformada discreta de Hartleyinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesismestradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPEORIGINALDISSERTAÇÃO Lucas Araújo de Almeida (1).pdfDISSERTAÇÃO Lucas Araújo de Almeida (1).pdfapplication/pdf1430303https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/42454/1/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Lucas%20Ara%c3%bajo%20de%20Almeida%20%281%29.pdfa6bee8b54bee7a64bb536bd8f0ca3982MD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; 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