Análise paramétrica da estabilidade assintótica de sistemas não lineares
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Data de Publicação: | 2021 |
Tipo de documento: | Tese |
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Título da fonte: | Repositório Institucional da UFPE |
Texto Completo: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/42473 |
Resumo: | Movimentos oscilatórios ocorrem em um grande número de estruturas na natureza e enge- nharia. Em muitos casos, esses movimentos comprometem o funcionamento e a integridade de sistemas, provocando danos de diversas ordens. Dessa forma, embora complexa em geral, a tarefa de predizer o comportamento de um sistema é essencial. Nesta tese, uma análise dinâmica paramétrica de dois sistemas não lineares é efetuada. O primeiro é composto por um sistema principal e um absorvedor de vibração. São consideradas constantes de rigidez lineares e não lineares e um atraso no tempo relacionado ao elemento dissipativo do absorvedor. O sistema principal está sujeito a uma excitação externa harmônica. Os dois casos de ressonância primária são estudados. O segundo consiste de um sistema contínuo posicionado sobre uma fundação viscoelástica com equação constitutiva contendo derivadas fracionárias. Um método perturbativo e o método de Galerkin são aplicados para obter soluções aproximadas. A análise de estabilidade de cada sistema é realizada considerando uma versão linearizada das equações de movimento em torno de uma solução estacionária, obtendo a função característica cor- respondente e alcançando conclusões a partir de propriedades dessa função. É mostrado que nos casos específicos considerados, o primeiro sistema não é assintoticamente estável. Por sua vez, o segundo sistema é estável se o parâmetro de força é menor ou igual a um certo valor, independente dos valores dos demais parâmetros do sistema. |
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RABELO, Luciana Vale Silvahttp://lattes.cnpq.br/5655056677675835http://lattes.cnpq.br/2655967324123557LOZANO, Miguel Fidencio Loayza2022-01-14T17:41:44Z2022-01-14T17:41:44Z2021-04-30RABELO, Luciana Vale Silva. Análise paramétrica da estabilidade assintótica de sistemas não lineares. 2021. Tese (Doutorado em Matemática) - Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2021.https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/42473Movimentos oscilatórios ocorrem em um grande número de estruturas na natureza e enge- nharia. Em muitos casos, esses movimentos comprometem o funcionamento e a integridade de sistemas, provocando danos de diversas ordens. Dessa forma, embora complexa em geral, a tarefa de predizer o comportamento de um sistema é essencial. Nesta tese, uma análise dinâmica paramétrica de dois sistemas não lineares é efetuada. O primeiro é composto por um sistema principal e um absorvedor de vibração. São consideradas constantes de rigidez lineares e não lineares e um atraso no tempo relacionado ao elemento dissipativo do absorvedor. O sistema principal está sujeito a uma excitação externa harmônica. Os dois casos de ressonância primária são estudados. O segundo consiste de um sistema contínuo posicionado sobre uma fundação viscoelástica com equação constitutiva contendo derivadas fracionárias. Um método perturbativo e o método de Galerkin são aplicados para obter soluções aproximadas. A análise de estabilidade de cada sistema é realizada considerando uma versão linearizada das equações de movimento em torno de uma solução estacionária, obtendo a função característica cor- respondente e alcançando conclusões a partir de propriedades dessa função. É mostrado que nos casos específicos considerados, o primeiro sistema não é assintoticamente estável. Por sua vez, o segundo sistema é estável se o parâmetro de força é menor ou igual a um certo valor, independente dos valores dos demais parâmetros do sistema.Oscillatory motions occur in a large number of structures in nature and engineering. In many cases, these motions compromise the functioning and integrity of systems, causing damage of various types. Thus, although complex in general, the task of predicting a system behavior is essential. In this thesis, a parametric dynamic analysis of two nonlinear systems is performed. The first one consists of a main system and a vibration absorber. Linear and nonlinear stiffness constants and a time delay related to the absorber’s dissipative element are considered. The main system is subject to external harmonic excitation. The two cases of primary resonance are studied. The second one consists of a continuous system positioned on a viscoelastic foun- dation with a constitutive equation containing fractional derivatives. A perturbative method and the Galerkin method are applied to obtain approximate solutions. The stability analysis of each system is performed by considering a linearized version of the equations of motion about a steady-state solution, obtaining the corresponding characteristic function and reaching con- clusions from the properties of this function. It is shown that in the specific cases considered, the first system is not asymptotically stable. On the other hand, the second system is stable if the force parameter is less than or equal to a certain value, regardless of the values of the other system parameters.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em MatematicaUFPEBrasilEstabilidade assintóticaAnálise paramétricaNão linearidadesAnálise paramétrica da estabilidade assintótica de sistemas não linearesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisdoutoradoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPEORIGINALTESE Luciana Vale Silva Rabelo.pdfTESE Luciana Vale Silva Rabelo.pdfapplication/pdf7886424https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/42473/1/TESE%20Luciana%20Vale%20Silva%20Rabelo.pdf75e09deba03232e283ab81bcbc54abbaMD51TEXTTESE Luciana Vale Silva Rabelo.pdf.txtTESE Luciana Vale Silva Rabelo.pdf.txtExtracted texttext/plain325209https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/42473/3/TESE%20Luciana%20Vale%20Silva%20Rabelo.pdf.txt47d0e032f8a231b66522f8499ca8a470MD53THUMBNAILTESE Luciana Vale Silva Rabelo.pdf.jpgTESE Luciana Vale Silva Rabelo.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1225https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/42473/4/TESE%20Luciana%20Vale%20Silva%20Rabelo.pdf.jpga483430654fb5713f039629d12e5e0fdMD54LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82142https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/42473/2/license.txt6928b9260b07fb2755249a5ca9903395MD52123456789/424732022-01-15 02:11:07.038oai:repositorio.ufpe.br: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ório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufpe.br/oai/requestattena@ufpe.bropendoar:22212022-01-15T05:11:07Repositório Institucional da UFPE - Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)false |
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