Uma releitura inferencial e análise de diagnósticos em modelos geoestatísticos
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Data de Publicação: | 2022 |
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Título da fonte: | Repositório Institucional da UFPE |
Texto Completo: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/44592 |
Resumo: | O presente trabalho de tese, estuda situações em que os eventos de interesse apresen- tam dependência espacial entre as observações. Não obstante, estudos nesta área tenham tido notáveis avanços, técnicas relacionadas a eficiência da matriz de correlação espacial uti- lizada, bem como a escolha de tal, além de modelos de quasi-verossimilhança e distribuições para dados com excesso de zeros, ainda são pouco exploradas. Dito isto, desenvolvemos este trabalho em três etapas. Primeiro, utilizamos a família de funções de covariância Wendland e a comparamos com a família Matérn, para vários valores de seus parâmetros de suavi- zação. Paralelamente, desenvolvemos as relações entre o alcance prático e o parâmetro de suporte e, estabelecemos expressões para mensurar o índice de dependência espacial para ambas as famílias. Além disso, como técnica de diagnostico, são desenvolvidas medidas de influência local sob diferentes esquemas de perturbação. Como critério de identificação de observações potencialmente influentes, propomos utilizar níveis de referência obtidos a partir de reamostragem Jackknife-after-Bootstrap. Na segunda etapa, propomos um novo critério para seleção da matriz de correlação espacial de trabalho, baseado no condicionamento da matriz de variância-covariância naive, a partir de modelos de quasi-verossimilhança e Equa- ções de Estimação Generalizadas. Avaliamos a performance do método por um extenso estudo de simulação, utilizando as distribuições marginais da Normal, Poisson e Gama para dados espacialmente correlacionados. A especificação da estrutura de correlação é baseada em mo- delos de semivariogramas, utilizando as famílias Wendland, Matérn e Esférica. Os resultados revelaram que o critério proposto resultou em um melhor desempenho em comparação com os concorrentes disponíveis na literatura, com relação as taxas de acerto da verdadeira estrutura de correlação espacial dos dados simulados. Na terceira etapa, propomos um modelo geoes- tatístico Gama aumentada com zero. Para acomodar a dependência espacial, incorporamos uma estrutura de quasi-verossimilhança e estimamos seus parâmetros utilizando o algoritmo Expectation-Solution. Além disso, sugerimos medidas para os resíduos e desenvolvemos me- didas de influência local, sob os esquemas de perturbação ponderação de casos, perturbação na variável resposta e nas covariáveis. Por fim, acrescentamos que em todas as etapas um exemplo numérico foi analisado utilizando conjuntos de dados reais. |
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Primeiro, utilizamos a família de funções de covariância Wendland e a comparamos com a família Matérn, para vários valores de seus parâmetros de suavi- zação. Paralelamente, desenvolvemos as relações entre o alcance prático e o parâmetro de suporte e, estabelecemos expressões para mensurar o índice de dependência espacial para ambas as famílias. Além disso, como técnica de diagnostico, são desenvolvidas medidas de influência local sob diferentes esquemas de perturbação. Como critério de identificação de observações potencialmente influentes, propomos utilizar níveis de referência obtidos a partir de reamostragem Jackknife-after-Bootstrap. Na segunda etapa, propomos um novo critério para seleção da matriz de correlação espacial de trabalho, baseado no condicionamento da matriz de variância-covariância naive, a partir de modelos de quasi-verossimilhança e Equa- ções de Estimação Generalizadas. Avaliamos a performance do método por um extenso estudo de simulação, utilizando as distribuições marginais da Normal, Poisson e Gama para dados espacialmente correlacionados. A especificação da estrutura de correlação é baseada em mo- delos de semivariogramas, utilizando as famílias Wendland, Matérn e Esférica. Os resultados revelaram que o critério proposto resultou em um melhor desempenho em comparação com os concorrentes disponíveis na literatura, com relação as taxas de acerto da verdadeira estrutura de correlação espacial dos dados simulados. Na terceira etapa, propomos um modelo geoes- tatístico Gama aumentada com zero. Para acomodar a dependência espacial, incorporamos uma estrutura de quasi-verossimilhança e estimamos seus parâmetros utilizando o algoritmo Expectation-Solution. Além disso, sugerimos medidas para os resíduos e desenvolvemos me- didas de influência local, sob os esquemas de perturbação ponderação de casos, perturbação na variável resposta e nas covariáveis. Por fim, acrescentamos que em todas as etapas um exemplo numérico foi analisado utilizando conjuntos de dados reais.This thesis work studies situations in which the events of interest present spatial depen- dence between the observations. Regardless of studies in this area have had notable advances, techniques related to the efficiency of the spatial correlation matrix used, as well as the choice of such, in addition to quasi-likelihood models and distributions for data with an excess of zeros, are still little explored. That said, we developed this work in three stages. In the first step, we use the Wendland family of covariance functions and compare it with the Matérn family, for various values of its smoothing parameters. In parallel, we developed the relation- ships between the practical range and the support parameter, and we established expressions to measure the spatial dependence index for both families. Furthermore, as a diagnostic tech- nique, measurements of local influence are developed under different disturbance schemes. As a criterion for identifying potentially influential observations, we propose to use reference levels obtained from Jackknife-after-Bootstrap resampling. In the second step, we propose a new criterion for selecting the working spatial correlation matrix, based on conditioning the naive variance-covariance matrix, based on quasi-likelihood models and Generalized Estimation Equations. We evaluated the performance of the method by an extensive study of simulations, using the marginal distributions of Normal, Poisson and Gamma for spatially correlated data. The specification of the correlation structure is based on semivariogram models, using the Wendland, Matérn and Spherica families. The results revealed that the proposed criterion re- sulted in better performance compared to the competitors available in the literature, regarding the success rates of the true spatial correlation structure of the simulated data. In the third step, we propose a zero-augmented Gamma geostatistical model. To accommodate the spatial dependence, we incorporate a quasi-likelihood structure and estimate its parameters using the Expectation-Solution algorithm. Furthermore, we suggest measures for residuals and develop measures of local influence, under the perturbation schemes weighting cases, perturbation in the response variable and in the covariates. Finally, we add that at all stages a numerical example was analyzed using real data sets.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em EstatisticaUFPEBrasilAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/embargoedAccessEstatística AplicadaEquações de estimação generalizadaFamília MatérnFamília WendlandUma releitura inferencial e análise de diagnósticos em modelos geoestatísticosinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisdoutoradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPETEXTTESE Marcelo dos Santos.pdf.txtTESE Marcelo dos Santos.pdf.txtExtracted texttext/plain354036https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/44592/4/TESE%20Marcelo%20dos%20Santos.pdf.txt5921e94a4c8fb12870ead4835735e58bMD54THUMBNAILTESE Marcelo dos Santos.pdf.jpgTESE Marcelo dos Santos.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1209https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/44592/5/TESE%20Marcelo%20dos%20Santos.pdf.jpg3650437301e75c8b8b5745a5b9861bdbMD55ORIGINALTESE Marcelo dos Santos.pdfTESE Marcelo dos Santos.pdfapplication/pdf2731218https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/44592/1/TESE%20Marcelo%20dos%20Santos.pdf9dcbd8d3309dc928a518bc119d0dc16eMD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/44592/2/license_rdfe39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34MD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82142https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/44592/3/license.txt6928b9260b07fb2755249a5ca9903395MD53123456789/445922022-05-27 02:19:43.346oai:repositorio.ufpe.br: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ório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufpe.br/oai/requestattena@ufpe.bropendoar:22212022-05-27T05:19:43Repositório Institucional da UFPE - Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)false |
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