Existência local de soluções para um problema parabólico semilinear em espaços de Lebesgue

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: ORELLANA, Aldryn Oscar Aparcana
Data de Publicação: 2020
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPE
Texto Completo: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/39650
Resumo: LOZANO, Miguel Fidencio Loayza, também é conhecido(a) em citações bibliográficas por: LOAYZA, M
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spelling ORELLANA, Aldryn Oscar Aparcanahttp://lattes.cnpq.br/8544075202209921http://lattes.cnpq.br/2655967324123557LOZANO, Miguel Fidencio Loayza2021-04-09T17:19:29Z2021-04-09T17:19:29Z2020-02-28ORELLANA, Aldryn Oscar Aparcana. Existência local de soluções para um problema parabólico semilinear em espaços de Lebesgue. 2020. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2020.https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/39650LOZANO, Miguel Fidencio Loayza, também é conhecido(a) em citações bibliográficas por: LOAYZA, MConsideramos o estudo da equação de calor semilinear escalar ut − ∆u = f(u), onde f : [0,∞) −→ [0,∞) é uma função contínua e não decrescente, mas não precisa ser convexo nem verifique qualquer condição do tipo lipschitz. Caracterizamos completamente as funções f para as quais a equação tem uma solução local limitada no espa ̧o L q (Ω) para toda condição inicial não negativa u0 ∈ L q (Ω), quando Ω ⊂ Rd é um domínio limitado com condições de frontera de Dirichlet. Para q ∈ (1, ∞) isso é verdadeiro se, e somente se, lim sups→∞ s −(1+2q/d) f(s) < ∞; e para q = 1 se e somente se R ∞ 1 s −(1+2/d)F(s)ds < ∞, onde F(s) = sup 1≤t≤s f(t)/t. Isso mostra pela primeira vez a importância da não linearidade do modelo clasico f(u) = u 1+2q/d é verdadeiramente o “caso limite” quando q ∈ (1,∞), mas não é verdade quando assumimos o valor q = 1 . Os mesmos resultados de caracterização para o caso limitado são válidos para a equação colocada em todo o espaço Rd , sem a condição de contorno de Dirichlet, assumindo a condição adicional lim sups→0 f(s)/s < ∞.CNPQ-ParcialmenteWe consider the semilinear scalar heat equation ut − ∆u = f(u), where f : [0,∞) −→ [0,∞) is a continuous and non-decreasing function, but it does not need to be a convex function. We characterise completely those functions f for which the equation has a local bounded solution in the space L q (Ω) for every non-negative initial data u0 ∈ L q (Ω), when Ω ⊂ Rd is a bounded domain with Dirichlet boundary conditions. For q ∈ (1, ∞) this holds if and only if lim sups→∞ s −(1+2q/d) f(s) < ∞; and for q = 1 if and only if R ∞ 1 s −(1+2/d)F(s)ds < ∞, where F(s) = sup 1≤t≤s f(t)/t. This show for the first time that the nonlinearity model f(u) = u 1+2q/d is truly the “boundary case” when q ∈ (1, ∞), but that this is not true when we assume q = 1. The same characterisation results for the bounded case hold for the equation posed on the whole space Rd , without the Dirichlet boundary conditions, assuming the additional condition lims→0 f(s)/s < ∞.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em MatematicaUFPEBrasilAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessAnálise matemáticaEquação de calor semilinearExistência local de soluções para um problema parabólico semilinear em espaços de Lebesgueinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesismestradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPEORIGINALDISSERTAÇÃO Aldryn Oscar Aparcana Orellana.pdfDISSERTAÇÃO Aldryn Oscar Aparcana Orellana.pdfapplication/pdf543370https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/39650/1/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Aldryn%20Oscar%20Aparcana%20Orellana.pdfab86ed9084e84d53df8a3c0277bf46b7MD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; 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