Teorema do Índice de Morse para Geometria Semi-Riemanniana

• Autor(a) principal: AMORIM, Tiago de Albuquerque
• Data de Publicação: 2019
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFPE
• Texto Completo: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/37700
• topic: Geometria; Índice de Morse

Este trabalho estuda a versão Semi-Riemanniana do celebrado Teorema do Índice de Morse. O método para desenvolver este trabalho foi abrir as contas e os argumentos do artigo The Morse Index Theorem in Semi-Riemannian Geometry [1] do professor Paolo Piccione. A chave para essa teoria é a noção do Índice de Maslov de uma geodésica. Tal índice é um invariante homológico que substitui a noção do índice geométrico da geometria Riemanniana. Em situações bastante genéricas, o Índice de Maslov pode ser calculada como uma contagem algébrica de pontos conjugados ao longo da geodésica. O Teorema do Índice de Morse para Geometria Semi-Riemanniana estabelece que é possível decompor o espaço das variações de uma geodésica em dois subespaços, de dimensão infinita, tais que a Forma Índice tenha índice finito em um desses subespaços, coíndice finito no outro subespaço e o Índice de Maslov da geodésica coincide com a diferença entre esses dois números inteiros.