Low-complexity recursive discrete fourier transform approximations for spectral estimation and autocorrelation computation

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: SILVA, Luan Portella da
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Tese
Idioma: eng
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPE
Texto Completo: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/50904
Resumo: CINTRA, Renato J., também é conhecido em citações bibliográficas por: CINTRA, Renato José de Sobral; BAYER, Fábio M., também é conhecido em citações bibliográficas por: BAYER, Fabio Mariano.
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In order to reduce the computa- tional cost of the DFT, a series of algorithms called fast Fourier transforms (FFT) have been developed. Capable of reducing the multiplicative complexity, the FFT has allowed the widespread use of the DFT. However, even with the reduced arithmetic complexity derived from the FFT, the DFT computation can still be an obstacle in applications with restrictive conditions, such as energy consumption, chip occupancy area, and time. If small inaccuracies are allowed under such conditions, the DFT computation can be approximated. The present work approaches four different topics related to the DFT estimation. First, based on iterations of Cooley-Tukey’s radix-N algorithm, approximate transforms for sig- nals of lengths Nˆ2ˆn are proposed. Second, an approximate version of the Good-Thomas algorithm capable of performing the DFT calculation without multiplications is presented. Thirdly, using the canonical signed digit (CSD) representation, we present approximations for the transformation and twiddle factor matrices to also propose a multiplication-free Cooley-Tukey algorithm. Finally, a low-complexity estimator is proposed to calculate the autocorrelation of a given signal based on the properties of the DFT. All proposals include (i) construction of fast algorithms, (ii) evaluation of arithmetic complexity, and (iii) error analysis.CAPESA importância da transformada discreta de Fourier (DFT) decorre da sua rica interpretação física e de seus princípios matemáticos. Em processamento de sinais, a DFT desempenha um papel fundamental em estimação espectral, filtragem e convolução rápidas de sinais. Para reduzir o custo computacional da DFT, uma série de algoritmos, denominados transformadas rápidas de Fourier (FFT) têm sido desenvolvidos. Capazes de reduzir a complexidade multiplicativa, os algoritmos rápidos permitiram que o uso da DFT fosse difundido. No entanto, mesmo com a redução da complexidade aritmética oriunda das FFTs, o cômputo da DFT pode ser um obstáculo em aplicações que apresentam condições restritivas, como consumo de energia, área de ocupação no chip e tempo de processamento. Se pequenos desvios de acurácia forem permitidos em tais condições, o cálculo da DFT pode ser realizado de forma aproximada. O presente trabalho aborda quatro diferentes tópicos relacionados com a estimação da DFT. Primeiramente, baseado em iterações do algoritmo Cooley-Tukey de base N, são propostas transformadas aproximadas para sinais de comprimento Nˆ2ˆn. Segundo, uma versão aproximada do algoritmo de Good-Thomas capaz de realizar o cálculo da DFT sem necessidade de multiplicações é apresentada. Terceiro, utilizando a representação em dígito de sinal canônico (CSD), nós apresentamos aproximações para as matrizes de transformação e fatores de rotação com o intuito de também propor um algoritmo de Cooley-Tukey livre de multiplicações. Por último, um estimador de baixa complexidade é proposto para o cálculo da autocorrelação baseado nas propriedades da DFT. Todas as propostas contêm (i) construção de algoritmos rápidos, (ii) avaliação da complexidade aritmética e (iii) análise de erro.engUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em EstatisticaUFPEBrasilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessEstatística aplicadaTransformada discreta de FourierAlgoritmos rápidosTransformadas aproximadasProcessamento de sinaisAutocorrelaçãoLow-complexity recursive discrete fourier transform approximations for spectral estimation and autocorrelation computationinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisdoutoradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPEORIGINALTESE Luan Portella da Silva.pdfTESE Luan Portella da Silva.pdfapplication/pdf5447121https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/50904/1/TESE%20Luan%20Portella%20da%20Silva.pdfaa4ff0e55cb607d01f968551b6fc3463MD51TEXTTESE Luan Portella da Silva.pdf.txtTESE Luan Portella da Silva.pdf.txtExtracted texttext/plain210875https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/50904/4/TESE%20Luan%20Portella%20da%20Silva.pdf.txt5b65cfa6e502c5f8570c3d78fe421432MD54THUMBNAILTESE Luan Portella da Silva.pdf.jpgTESE Luan Portella da Silva.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1254https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/50904/5/TESE%20Luan%20Portella%20da%20Silva.pdf.jpg28d900891153acbd403899c4712337b1MD55CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; 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