Correção de alta ordem de estimadores de máxima verossimilhança
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2013 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFPE |
Texto Completo: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/12153 |
Resumo: | A técnica de estimação por máxima verossimilhança é uma das metodologias mais utilizadas na área de Estatística. Em determinados modelos, esta técnica produz um estimador viesado ou assintoticamente não-viesado. No último caso, a ordem de magnitude dos vieses desses estimadores é em geral O(n−1) e seu desvio padrão na ordem de O(n−1=2). Por esse motivo, esses vieses não são levados em conta em amostras de tamanho grande. Porém, em pequenas amostras esse viés na estima- ção pode ter um signi cado importante. Assim, o estudo sobre diminuir o viés do estimador de máxima verossimilhança torna-se bastante relevante em diversas áreas, tais como, medicina, farmácia, biologia, entre outras, que necessitam de precisão e ao mesmo tempo trabalham com amostras pequenas. Durante décadas, muitos artigos foram publicados na área de correção de viés, utilizando diversos tipos de modelos e técnicas de estimação. Neste trabalho, propomos uma técnica de correção de viés baseada em uma sequência de translações da função escore, de forma que a primeira translação é exatamente a que David Firth propôs, ver [18]. Para isso, usamos inicialmente a expansão de Taylor do estimador de máxima verossimilhança para realizar a primeira translação, o zero desta função transladada é o estimador θ∗ 0, que é o estimador proposto por Firth. Com a expansão de Taylor deste estimador, realizamos outra translação na função escore já transladada, encontrando o estimador θ∗ 1. Sob determinadas condições de regularidade, o viés deste novo estimador tem ordem de magnitude O(n−3). Repetindo esse processo k-vezes, obtemos um estimador cujo viés tem ordem de magnitude O(n−k), para k = 1, 2, . . . . Realizamos várias simulações de Monte Carlo em uma grande variedade de situações e de modelos estatísticos. No caso uniparamétrico, comparamos o desempenho do estimador θ∗ 1 com o estimador de máxima verossimilhança bθ, com θ∗ 0, com bθ1 visto na equação 2.18 e com o estimador eθ2 proposto por Ferrari et al [17], que pode ser visto na equação 2.19. No caso biparamétrico, comparamos o estimador θ∗ 1 com os estimadores bθ e θ∗ 2. Os resultados das simulações mostram que esses estimadores, cuja proposta é de corrigir viés, são competitivos entre si, mas há uma leve superioridade dos estimadores θ∗ 1 e eθ2. No caso biparamétrico é mais evidente a superioridade do estimador θ∗ 1, para n pequeno. |
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Durante décadas, muitos artigos foram publicados na área de correção de viés, utilizando diversos tipos de modelos e técnicas de estimação. Neste trabalho, propomos uma técnica de correção de viés baseada em uma sequência de translações da função escore, de forma que a primeira translação é exatamente a que David Firth propôs, ver [18]. Para isso, usamos inicialmente a expansão de Taylor do estimador de máxima verossimilhança para realizar a primeira translação, o zero desta função transladada é o estimador θ∗ 0, que é o estimador proposto por Firth. Com a expansão de Taylor deste estimador, realizamos outra translação na função escore já transladada, encontrando o estimador θ∗ 1. Sob determinadas condições de regularidade, o viés deste novo estimador tem ordem de magnitude O(n−3). Repetindo esse processo k-vezes, obtemos um estimador cujo viés tem ordem de magnitude O(n−k), para k = 1, 2, . . . . Realizamos várias simulações de Monte Carlo em uma grande variedade de situações e de modelos estatísticos. No caso uniparamétrico, comparamos o desempenho do estimador θ∗ 1 com o estimador de máxima verossimilhança bθ, com θ∗ 0, com bθ1 visto na equação 2.18 e com o estimador eθ2 proposto por Ferrari et al [17], que pode ser visto na equação 2.19. No caso biparamétrico, comparamos o estimador θ∗ 1 com os estimadores bθ e θ∗ 2. Os resultados das simulações mostram que esses estimadores, cuja proposta é de corrigir viés, são competitivos entre si, mas há uma leve superioridade dos estimadores θ∗ 1 e eθ2. No caso biparamétrico é mais evidente a superioridade do estimador θ∗ 1, para n pequeno.porUniversidade Federal de PernambucoAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessEstatística matemáticaTeoria assintóticaCorreção de alta ordem de estimadores de máxima verossimilhançainfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPETHUMBNAILtese_biblioteca.pdf.jpgtese_biblioteca.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1426https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/12153/5/tese_biblioteca.pdf.jpgbe973d241e7d4222ad44819ade93b29fMD55ORIGINALtese_biblioteca.pdftese_biblioteca.pdfapplication/pdf1306560https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/12153/1/tese_biblioteca.pdfa4f1323796c4496a50645b68fc10c450MD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-81232https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/12153/2/license_rdf66e71c371cc565284e70f40736c94386MD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82311https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/12153/3/license.txt4b8a02c7f2818eaf00dcf2260dd5eb08MD53TEXTtese_biblioteca.pdf.txttese_biblioteca.pdf.txtExtracted texttext/plain175631https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/12153/4/tese_biblioteca.pdf.txtff6f83b3923523412cf7c151d1a0750dMD54123456789/121532019-10-25 17:19:00.505oai:repositorio.ufpe.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufpe.br/oai/requestattena@ufpe.bropendoar:22212019-10-25T20:19Repositório Institucional da UFPE - Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)false |
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