Interpolação restrita usando tetraedros quárticos de Bézier
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2009 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFPE |
Texto Completo: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/7035 |
Resumo: | O problema de interpolação de dados espalhados trivariados e não-negativos consiste em construir uma função contínua de três variáveis independentes, não-negativa, partindo de alguns dados conhecidos, irregularmente distribuídos. Muito se tem feito para dados bivariados e regulares, mas pouco para interpolação de dados trivariados espalhados e não-negativos, objetivo desse estudo. No entanto a necessidade de interpolação com essas características ocorre em muitas áreas diferentes do mundo real. Da medicina à economia, da engenharia à oceanografia, onde os dados são dispostos de forma aleatória, a interpolação de pontos irregularmente espaçados e trivariados é fundamental. Por exemplo, em meteorologia, medições meteorológicas estão disponíveis a partir de observações de estações posicionadas irregularmente. Este trabalho apresenta a construção de uma interpolante C1 trivariada de pontos espalhados, a qual é não negativa em todo lugar desde que os pontos a serem interpolados sejam não negativos. Cada tetraedro num domínio tetrangulado é dividido em quatro mini-tetraedros e a superfície interpolante sobre cada um deles é um tetraedro quártico de Bézier. Condições suficientes são derivadas para a não-negatividade desses tetraedros quárticos e elas são expressas como limites inferiores das ordenadas de controle de Bézier. Alguns exemplos gráficos são ilustrados e podemos verificar a eficiência do algoritmo proposto, pela sua localidade, evitando a dependência de dados distantes do interpolado, pela sua fácil implementação e finalmente, por atingir rapidamente o objetivo sugerido, uma superfície C1 e não-negativa |
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Moutinho Lima, Mirelede Barros Melo, Silvio 2014-06-12T18:28:29Z2014-06-12T18:28:29Z2009-01-31Moutinho Lima, Mirele; de Barros Melo, Silvio. Interpolação restrita usando tetraedros quárticos de Bézier. 2009. Tese (Doutorado). Programa de Pós-Graduação em Matemática Computacional, Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2009.https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/7035O problema de interpolação de dados espalhados trivariados e não-negativos consiste em construir uma função contínua de três variáveis independentes, não-negativa, partindo de alguns dados conhecidos, irregularmente distribuídos. Muito se tem feito para dados bivariados e regulares, mas pouco para interpolação de dados trivariados espalhados e não-negativos, objetivo desse estudo. No entanto a necessidade de interpolação com essas características ocorre em muitas áreas diferentes do mundo real. Da medicina à economia, da engenharia à oceanografia, onde os dados são dispostos de forma aleatória, a interpolação de pontos irregularmente espaçados e trivariados é fundamental. Por exemplo, em meteorologia, medições meteorológicas estão disponíveis a partir de observações de estações posicionadas irregularmente. Este trabalho apresenta a construção de uma interpolante C1 trivariada de pontos espalhados, a qual é não negativa em todo lugar desde que os pontos a serem interpolados sejam não negativos. Cada tetraedro num domínio tetrangulado é dividido em quatro mini-tetraedros e a superfície interpolante sobre cada um deles é um tetraedro quártico de Bézier. Condições suficientes são derivadas para a não-negatividade desses tetraedros quárticos e elas são expressas como limites inferiores das ordenadas de controle de Bézier. Alguns exemplos gráficos são ilustrados e podemos verificar a eficiência do algoritmo proposto, pela sua localidade, evitando a dependência de dados distantes do interpolado, pela sua fácil implementação e finalmente, por atingir rapidamente o objetivo sugerido, uma superfície C1 e não-negativaporUniversidade Federal de PernambucoAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessPontos espalhadosTetrangulaçãoInterpolaçãoTetraedros quárticos de Bézierpreservando a positividadeInterpolação restrita usando tetraedros quárticos de Bézierinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPETHUMBNAILarquivo3005_1.pdf.jpgarquivo3005_1.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1349https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/7035/4/arquivo3005_1.pdf.jpgd081eddaf3aaf07ae2b6b87e568fe05fMD54ORIGINALarquivo3005_1.pdfapplication/pdf3701210https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/7035/1/arquivo3005_1.pdf329b80dd03b532335989a6c34255aaf6MD51LICENSElicense.txttext/plain1748https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/7035/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52TEXTarquivo3005_1.pdf.txtarquivo3005_1.pdf.txtExtracted texttext/plain236943https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/7035/3/arquivo3005_1.pdf.txt89393330dfac17729fb8a10c6712bbe7MD53123456789/70352019-10-25 03:36:16.438oai:repositorio.ufpe.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufpe.br/oai/requestattena@ufpe.bropendoar:22212019-10-25T06:36:16Repositório Institucional da UFPE - Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)false |
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O problema de interpolação de dados espalhados trivariados e não-negativos consiste em construir uma função contínua de três variáveis independentes, não-negativa, partindo de alguns dados conhecidos, irregularmente distribuídos. Muito se tem feito para dados bivariados e regulares, mas pouco para interpolação de dados trivariados espalhados e não-negativos, objetivo desse estudo. No entanto a necessidade de interpolação com essas características ocorre em muitas áreas diferentes do mundo real. Da medicina à economia, da engenharia à oceanografia, onde os dados são dispostos de forma aleatória, a interpolação de pontos irregularmente espaçados e trivariados é fundamental. Por exemplo, em meteorologia, medições meteorológicas estão disponíveis a partir de observações de estações posicionadas irregularmente. Este trabalho apresenta a construção de uma interpolante C1 trivariada de pontos espalhados, a qual é não negativa em todo lugar desde que os pontos a serem interpolados sejam não negativos. Cada tetraedro num domínio tetrangulado é dividido em quatro mini-tetraedros e a superfície interpolante sobre cada um deles é um tetraedro quártico de Bézier. Condições suficientes são derivadas para a não-negatividade desses tetraedros quárticos e elas são expressas como limites inferiores das ordenadas de controle de Bézier. Alguns exemplos gráficos são ilustrados e podemos verificar a eficiência do algoritmo proposto, pela sua localidade, evitando a dependência de dados distantes do interpolado, pela sua fácil implementação e finalmente, por atingir rapidamente o objetivo sugerido, uma superfície C1 e não-negativa |
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