Modelos não lineares de efeitos mistos para dados censurados com erros elípticos autorregressivos
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Data de Publicação: | 2023 |
Tipo de documento: | Tese |
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Título da fonte: | Repositório Institucional da UFPE |
Texto Completo: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/54678 |
Resumo: | Os modelos de efeitos mistos são ferramentas frequentemente utilizadas para o estudo de dados longitudinais. No entanto, devido à possível complexidade deste tipo de dados, torna-se atrativo o desenvolvimento de extensões destes modelos com suposições mais flexíveis com a finalidade de melhorar o ajuste dos dados. Neste contexto, propomos uma extensão mais flexível dos modelos de efeitos mistos com respostas censuradas e erros normais autorregressivos de ordem p. Para isso, atribuímos inicialmente a classe de distribuição elíptica às componentes aleatórias do modelo. Esta família de distribuições nos permitirá trabalhar com conjuntos de dados com caudas mais leves ou mais pesadas que a normal, possibilitando uma melhor acomodação de observações extremas e uma menor sensibilidade à presença de observações atípicas. Dessa forma, um algoritmo do tipo EM foi desenvolvido para obter as estimativas de máxima verossimilhança e os erros padrão dessas estimativas utilizando a matriz de informação empírica. Por outro lado, nos últimos anos, há um interesse crescente em métodos estatísticos para a análise de dados longitudinais com efeitos espaciais. Nesse contexto, propomos uma segunda extensão do modelo proposto inicialmente, incluindo dependência espacial na distribuição do efeito aleatóreo. Para avaliar a qualidade do ajuste e as premissas dos modelos propostos foram utilizados os resíduos martingais e medidas de diagnóstico com base na abordagem de influência global e local. Apresentamos estudos de simulação sob diferentes cenários para avaliar as propriedades assintóticas dos estimadores e o desempenho dessa classe de modelos na presença de observações atípicas. Finalmente, foram analisados exemplos práticos com dados reais. |
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Para isso, atribuímos inicialmente a classe de distribuição elíptica às componentes aleatórias do modelo. Esta família de distribuições nos permitirá trabalhar com conjuntos de dados com caudas mais leves ou mais pesadas que a normal, possibilitando uma melhor acomodação de observações extremas e uma menor sensibilidade à presença de observações atípicas. Dessa forma, um algoritmo do tipo EM foi desenvolvido para obter as estimativas de máxima verossimilhança e os erros padrão dessas estimativas utilizando a matriz de informação empírica. Por outro lado, nos últimos anos, há um interesse crescente em métodos estatísticos para a análise de dados longitudinais com efeitos espaciais. Nesse contexto, propomos uma segunda extensão do modelo proposto inicialmente, incluindo dependência espacial na distribuição do efeito aleatóreo. Para avaliar a qualidade do ajuste e as premissas dos modelos propostos foram utilizados os resíduos martingais e medidas de diagnóstico com base na abordagem de influência global e local. Apresentamos estudos de simulação sob diferentes cenários para avaliar as propriedades assintóticas dos estimadores e o desempenho dessa classe de modelos na presença de observações atípicas. Finalmente, foram analisados exemplos práticos com dados reais.FACEPEMixed effects models are frequently used tools for studying longitudinal data. However, due to the possible complexity of this type of data, it is attractive to develop extensions of these models with more flexible assumptions aimed at improving the fit of the data. In this context, we propose a more flexible extension of mixed effects models with censored responses and autoregressive normal errors of order p. For this, we initially assign the elliptical distribution class to the random components of the model. This family of distributions will allow us to work with datasets with lighter or heavier tails than normal, allowing a less sensitive fit to the presence of atypical observations. Thus, an EM-type algorithm was developed to obtain the maximum likelihood estimates and the standard errors of these estimates using the empirical information matrix. On the other hand, in the last few years, there has been a growing interest in statistical methods for analyzing longitudinal data with spatial effects. In this context, we propose a second extension of the initially proposed model, including spatial dependence in the distribution of the random effect. To assess the goodness of fit and assumptions of the proposed models, martingale residuals and diagnostic measures were used based on the global and local influence approach. We present simulation studies under different scenarios to evaluate the asymptotic properties of the estimators and the performance of this class of models in the presence of outliers. Finally, practical examples with real data were analyzed.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em EstatisticaUFPEBrasilAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/embargoedAccessEstatística AplicadaDados censuradosDistribuição elípticaErros autoregressivosAlgoritmo EMMedidas de diagnósticoModelos não lineares de efeitos mistos para dados censurados com erros elípticos autorregressivosinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisdoutoradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPEORIGINALTESE Rommy Camasca Olivari.pdfTESE Rommy Camasca Olivari.pdfapplication/pdf4149128https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/54678/1/TESE%20Rommy%20Camasca%20Olivari.pdffbd7dd7d25e6272b6f82ece310c33ce7MD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/54678/2/license_rdfe39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34MD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; 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