A Geometria da Grassmanniana Lagrangeana e o índice de Maslov

• Autor(a) principal: Rezende Valeriano, Lucas
• Data de Publicação: 2010
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFPE
• dARK ID: ark:/64986/0013000013vfs
• Texto Completo: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/7168
• topic: Índice de Maslov; Grassmanniana Lagrangeana; Espaço Vetorial simplético; Variedade diferenciável; Grupóide fundamental

Este trabalho visa a abordar alguns tópicos sobre geometria simplética com o intuito de estudar técnicas que serão úteis para trabalhos futuros. Apresentamos uma estrutura diferenciável para a Grassmanniana Lagrangeana de um espaço vetorial simplético, com tal estrutura definimos o índice de Maslov via grupóide fundamental para caminhos na Grassmanniana Lagrangeana e provamos algumas de suas propriedades. Antes, fazemos uso da topologia algébrica para definir e estudar algumas das propriedades do grupóide fundamental de um conjunto, neste momento apresentamos o teorema de Seifert-van Kampem. Para efeito de completude do trabalho, começamos esta dissertação exibindo os conceitos básicos da álgebra linear simplética, e em seguida dedicamos um capítulo para o estudo de algumas propriedades do índice de uma forma bilinear em um espaço vetorial, e de alguns resultados a respeito de curvas no espaço das formas bilineares simétricas de uma espaço vetorial de dimensão finita