Dinâmica de evolução em processos com operadores de substituição
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Data de Publicação: | 2020 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFPE |
Texto Completo: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/39532 |
Resumo: | Em nosso trabalho, estudamos um sistema de partículas interagentes com comprimento variável (SPICV) unidimensional com tempo discreto, em que cada partícula pode ter dois possíveis estados, chamados de mais e menos. Para cada passo de tempo duas transformações ocorrem: a primeira chamada de flip transforma qualquer menos em mais com probabilidade β independentemente do que ocorre nas outras posições; a segunda é chamada murder, sob sua ação sempre que um mais é vizinho esquerdo de um menos, este mais desaparece com probabilidade α, independentemente do que ocorre nas outras posições. Mostramos que para esse processo há um tipo de transição de fase de primeira ordem. E também, que o espaço de parâmetros pβ, αq exibe uma região para a qual o processo é não ergódico e outra para a qual o processo é ergódico. Apresentamos condições para que nosso processo Flip-Murder, começando em uma medida de probabilidade uniforme, sempre convirja para a configuração todos mais. Com o objetivo de encontrar uma curva ótima que separa as regiões de ergodicidade e não ergodicidade, fizemos um estudo por meio de uma Aproximação de Campo Médio e também um estudo computacional por meio de simulação de Monte Carlo. Estudamos também um outro SPICV unidimensional com tempo discreto, em que cada partícula pode estar nos estados mais e menos e para cada passo de tempo duas transformações ocorrem: a primeira chamada de flip transforma qualquer menos em mais com probabilidade β; a segunda, chamada aniquilação é imparcial, sob sua ação sempre que um mais é vizinho esquerdo de um menos, ambos desaparecem com probabilidade α, independentemente do que ocorre nas outras posições. Este processo foi proposto por Toom (2004). Em um dos resultados trazidos para esse processo, ele mostra no espaço de parâmetros, pα, βq, a existência de duas regiões, uma de não ergodicidade e outra de ergodicidade do processo. Em nosso trabalho, ampliamos a região de não ergodicidade. Provamos para uma dada classe de distribuições iniciais, chamadas de arquipélagos de menos, que o processo Flip-Aniquilação sempre convergirá em distribuição para a medida concentrada na configuração em que todos os estados são mais. Além disso, obtivemos um limite superior para o tempo médio dessa convergência. Por fim, sempre que tomamos uma distribuição inicial desaa classe, descrevemos o limite superior do número médio de menos. Mostramos que esses limites superiores são funções da distribuição inicial. |
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COSTA, Leon Tarquino dahttp://lattes.cnpq.br/7658173424687802http://lattes.cnpq.br/0017995381613881RAMOS, Alex Dias2021-03-30T11:45:29Z2021-03-30T11:45:29Z2020-01-28https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/39532Em nosso trabalho, estudamos um sistema de partículas interagentes com comprimento variável (SPICV) unidimensional com tempo discreto, em que cada partícula pode ter dois possíveis estados, chamados de mais e menos. Para cada passo de tempo duas transformações ocorrem: a primeira chamada de flip transforma qualquer menos em mais com probabilidade β independentemente do que ocorre nas outras posições; a segunda é chamada murder, sob sua ação sempre que um mais é vizinho esquerdo de um menos, este mais desaparece com probabilidade α, independentemente do que ocorre nas outras posições. Mostramos que para esse processo há um tipo de transição de fase de primeira ordem. E também, que o espaço de parâmetros pβ, αq exibe uma região para a qual o processo é não ergódico e outra para a qual o processo é ergódico. Apresentamos condições para que nosso processo Flip-Murder, começando em uma medida de probabilidade uniforme, sempre convirja para a configuração todos mais. Com o objetivo de encontrar uma curva ótima que separa as regiões de ergodicidade e não ergodicidade, fizemos um estudo por meio de uma Aproximação de Campo Médio e também um estudo computacional por meio de simulação de Monte Carlo. Estudamos também um outro SPICV unidimensional com tempo discreto, em que cada partícula pode estar nos estados mais e menos e para cada passo de tempo duas transformações ocorrem: a primeira chamada de flip transforma qualquer menos em mais com probabilidade β; a segunda, chamada aniquilação é imparcial, sob sua ação sempre que um mais é vizinho esquerdo de um menos, ambos desaparecem com probabilidade α, independentemente do que ocorre nas outras posições. Este processo foi proposto por Toom (2004). Em um dos resultados trazidos para esse processo, ele mostra no espaço de parâmetros, pα, βq, a existência de duas regiões, uma de não ergodicidade e outra de ergodicidade do processo. Em nosso trabalho, ampliamos a região de não ergodicidade. Provamos para uma dada classe de distribuições iniciais, chamadas de arquipélagos de menos, que o processo Flip-Aniquilação sempre convergirá em distribuição para a medida concentrada na configuração em que todos os estados são mais. Além disso, obtivemos um limite superior para o tempo médio dessa convergência. Por fim, sempre que tomamos uma distribuição inicial desaa classe, descrevemos o limite superior do número médio de menos. Mostramos que esses limites superiores são funções da distribuição inicial.In our work we study a interacting particle systems with variable length (IPSVL) one-dimensional with discrete time, where each particle can have two possible states, called plus and minus. For each time step two transformations occur: the first called flip which transforms any minus into plus with probability β independently of what happens in the other positions; the second is called murder, under its action whenever a plus is a left neighbor of a minus, this plus disappears with probability α, independently of what happens in the other positions. We show for this process that there is a first order phase transition type. We show in the parameter space pβ, αq that there is a region for which the process is non ergodic and a for which the process is ergodic. We present conditions for our Flip-Murder process, starting at a uniform probability measure, always converge to the all plus configuration. In order to find an optimal curve that separates the ergodicity and non ergodicity regions, we made a study using a Midfield Approximation and also a computational study by means of Monte Carlo simulation. We also study another one-dimensional with discrete time IPSVL, where each particle can be in the plus and minus states and for each time step two transformations occur: the first called flip transforms any minus into plus with probability β; the second, called annihilation, is impartial, under its action whenever a plus is a left neighbor of a minus, both disappear with probability α, independently of what happens in other positions. This process was proposed by A. Toom. In one of the results brought to this process, he shows in the parameter space, pα, βq, the existence of two regions, one of non-ergodicity and another of ergodicity of the process. In our work, we expanded the non-ergodicity region. We proved for a given initial distributions class, which we call archipelagos of minus, that the Flip-Annihilation process will always converge on distribution to the configuration concentrated measure, where all states are plus. In addition, we obtained an upper bound for the mean time of this convergence. Finally, whenever we take an initial distribution of this class, we describe the upper bound of the mean number of minus. We show that these upper bonds are functions of the initial distribution.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em EstatisticaUFPEBrasilAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/embargoedAccessProbabilidadeSistemas de partículas interagentes com comprimento variávelInteração não localTempo médio de convergênciaDinâmica de evolução em processos com operadores de substituiçãoinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisdoutoradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPEORIGINALTESE Leon Tarquino da Costa.pdfTESE Leon Tarquino da Costa.pdfapplication/pdf2681038https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/39532/1/TESE%20Leon%20Tarquino%20da%20Costa.pdff00f03d35c1706ac0ef064af7f5a3194MD51TEXTTESE Leon Tarquino da Costa.pdf.txtTESE Leon Tarquino da Costa.pdf.txtExtracted texttext/plain190439https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/39532/4/TESE%20Leon%20Tarquino%20da%20Costa.pdf.txt49410e711d24ac72215dd61593c2ad1aMD54THUMBNAILTESE Leon Tarquino da Costa.pdf.jpgTESE Leon Tarquino da Costa.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1161https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/39532/5/TESE%20Leon%20Tarquino%20da%20Costa.pdf.jpg62ae9761dcc6ac0be0fb20383abb1749MD55CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; 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