Uma extensão espaço-tempo-simétrica da mecânica quântica não relativística e sua aplicação ao tempo de travessia
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Publication Date: | 2018 |
Format: | Master thesis |
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Source: | Repositório Institucional da UFPE |
Download full: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/29706 |
Summary: | Um fato conhecido da mecânica quântica não relativística é que ela apresenta uma clara assimetria entre espaço e tempo. Essa assimetria é comumente atribuída ao fato dessa teoria não apresentar invariância por transformações de Lorentz. Recentemente, o trabalho [Phys. Rev. A 95, 032133 (2017)] mostrou que apesar deste argumento ser parcialmente válido, existe um cenário físico mais amplo no qual espaço e tempo podem ser tratados de forma muito mais simétrica na mecânica quântica não relativística. Nesse formalismo espaço-tempo-simétrico, um espaço de Hilbert adicional é introduzido de tal forma que o tempo é elevado ao status de operador enquanto a posição torna-se um parâmetro. Dessa forma, uma nova função de onda e uma equação espaço-condicional que rege sua dinâmica são definidas. No presente trabalho, investigamos algumas das propriedades físicas dessa teoria e sua aplicação ao controverso problema do tempo de travessia, definido como o tempo necessário para uma partícula atravessar uma certa região do espaço. Com relação às propriedades físicas, abordamos os seguintes tópicos desse novo formalismo: a partir da equação clássica de Hamilton-Jacobi e assumindo o caráter ondulatório da mecânica quântica, “deduzimos” a equação espaço-condicional; obtemos a solução geral para a equação espaço-condicional no caso de um potencial independente do tempo; deduzimos a lagrangiana geradora da equação espaço-condicional; e por último provamos que este formalismo espaço-tempo-simétrico é invariante por escolha de calibre do campo eletromagnético. Por outro lado, utilizamos o recém-definido operador tempo para descrever o tempo necessário para uma partícula atravessar uma barreira de potencial retangular, incluindo o regime de tunelamento. Comparamos nossa previsão com os modelos mais conhecidos para este tipo de problema, os modelos de Bütkkier-Landauer e phase-time, e com os dados de um experimento óptico análogo ao problema quântico do tempo de travessia. Como resultado, nosso formalismo mostrou uma melhor concordância com os dados experimentais em comparação aos modelos tradicionais. |
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XIMENES FILHO, Ricardo Alexandre dos Santoshttp://lattes.cnpq.br/3256303912497172http://lattes.cnpq.br/4515441248383510DIAS, Eduardo Olímpio RibeiroPARISIO FILHO, Fernando Roberto de Luna2019-03-14T21:31:13Z2019-03-14T21:31:13Z2018-02-23https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/29706Um fato conhecido da mecânica quântica não relativística é que ela apresenta uma clara assimetria entre espaço e tempo. Essa assimetria é comumente atribuída ao fato dessa teoria não apresentar invariância por transformações de Lorentz. Recentemente, o trabalho [Phys. Rev. A 95, 032133 (2017)] mostrou que apesar deste argumento ser parcialmente válido, existe um cenário físico mais amplo no qual espaço e tempo podem ser tratados de forma muito mais simétrica na mecânica quântica não relativística. Nesse formalismo espaço-tempo-simétrico, um espaço de Hilbert adicional é introduzido de tal forma que o tempo é elevado ao status de operador enquanto a posição torna-se um parâmetro. Dessa forma, uma nova função de onda e uma equação espaço-condicional que rege sua dinâmica são definidas. No presente trabalho, investigamos algumas das propriedades físicas dessa teoria e sua aplicação ao controverso problema do tempo de travessia, definido como o tempo necessário para uma partícula atravessar uma certa região do espaço. Com relação às propriedades físicas, abordamos os seguintes tópicos desse novo formalismo: a partir da equação clássica de Hamilton-Jacobi e assumindo o caráter ondulatório da mecânica quântica, “deduzimos” a equação espaço-condicional; obtemos a solução geral para a equação espaço-condicional no caso de um potencial independente do tempo; deduzimos a lagrangiana geradora da equação espaço-condicional; e por último provamos que este formalismo espaço-tempo-simétrico é invariante por escolha de calibre do campo eletromagnético. Por outro lado, utilizamos o recém-definido operador tempo para descrever o tempo necessário para uma partícula atravessar uma barreira de potencial retangular, incluindo o regime de tunelamento. Comparamos nossa previsão com os modelos mais conhecidos para este tipo de problema, os modelos de Bütkkier-Landauer e phase-time, e com os dados de um experimento óptico análogo ao problema quântico do tempo de travessia. Como resultado, nosso formalismo mostrou uma melhor concordância com os dados experimentais em comparação aos modelos tradicionais.CNPqIt is well known that non-relativistic quantum mechanics presents a clear asymmetry between space and time. This asymmetry is usually attributed to the lack of invariance of this theory under Lorentz transformations. Recently, the work [Phys. Rev. A 95, 032133 (2017)] showed that even though this is partially true, there is a broader physical scenario in which space and time can be handled in non-relativistic quantum theory in a much more symmetric way. In this space-time-symmetric formalism, an additional Hilbert space is defined so that time is raised to the status of operator and position becomes a parameter. Thus, a new wave function and a space-conditional equation that governs its dynamics are defined. In this work, we investigate some of the physical properties of this theory and its application to the controversial problem of the traversal time, defined as the time required for a particle to traverse a certain region of space. Regarding the physical properties, we study the following aspects of this new formalism: starting from the Hamilton-Jacobi classical equation and assuming the wavelike character of quantum mechanics we “deduce” the space-conditional equation; we obtain a solution of the space-conditional equation in the case of a time-independent potential; we “infer” the Lagrangian that generates the space-conditional equation; and the gauge invariance of the electromagnetic field on the space-time-symmetric formalism is proved. On the other hand, we use the newly-defined time operator to describe the time required for a particle to traverse a rectangular potential barrier, including the tunneling regime. We compare our predictions with the most well-known models for this kind of problem, the Bütkkier-Landauer and phase-time models, and with the data of an eletromagnetic experiment analogous to the quantum traversal problem. As a result, our formalism is in better agreement with the experimental data when compared with the traditional models.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em FisicaUFPEBrasilAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessMecânica quânticaTempo de tunelamentoUma extensão espaço-tempo-simétrica da mecânica quântica não relativística e sua aplicação ao tempo de travessiainfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesismestradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPETHUMBNAILDISSERTAÇÃO Ricardo Alexandre dos Santos Ximenes Filho.pdf.jpgDISSERTAÇÃO Ricardo Alexandre dos Santos Ximenes Filho.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1285https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/29706/5/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Ricardo%20Alexandre%20dos%20Santos%20Ximenes%20Filho.pdf.jpg385a30e819684b27e9aea2a773d3f4c5MD55ORIGINALDISSERTAÇÃO Ricardo Alexandre dos Santos Ximenes Filho.pdfDISSERTAÇÃO Ricardo Alexandre dos Santos Ximenes Filho.pdfapplication/pdf1651903https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/29706/1/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Ricardo%20Alexandre%20dos%20Santos%20Ximenes%20Filho.pdf224b6f7faaf8f879589fd23fa308e5bfMD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; 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