Instabilidades hidrodinâmicas em células de Hele-Shaw : análise fracamente não linear de terceira ordem
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Data de Publicação: | 2022 |
Tipo de documento: | Dissertação |
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Título da fonte: | Repositório Institucional da UFPE |
Texto Completo: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/43596 |
Resumo: | A instabilidade de Saffman-Taylor ocorre na geometria efetivamente bidimensional de uma célula de Hele-Shaw, constituída de duas placas paralelas de vidro, apresentando um pequeno espaçamento entre elas. Nesta célula, quando um fluido menos viscoso é injetado em um mais viscoso, formam-se saliências em forma de ”dedos” na interface que os separa. Nesta disser- tação, estudamos diversos sistemas relacionados ao clássico problema de Saffman-Taylor. No primeiro deles, usamos a análise de estabilidade linear e o cálculo variacional para determinar duas taxas de injeção dependentes do tempo: uma para controlar as instabilidades na interface e outra que predetermina o número de dedos emergentes. Ambas situações consideram um fluido não newtoniano cuja viscosidade aumenta com o tempo, contribuindo para uma maior estabilização da interface, acrescentando tal complexidade à estudos recentes, que considera- ram apenas fluidos newtonianos. Validamos a eficácia destas taxas de injeção através de um esquema perturbativo de modos acoplados em terceira ordem. Em seguida, estudamos a ocor- rência de trifurcações de um dedo viscoso, na qual uma saliência se divide em três, que é um fato observado em experimentos e ainda não estudado teoricamente. Para realizar tal estudo, consideramos a presença de estresses viscosos normais e analisamos o sistema teoricamente por um esquema perturbativo, detectando trifurcações em estágios fracamente não lineares. Procedemos para o estudo da morfologia e comportamento dinâmico da interface que separa uma amostra de fluido magnético (ferrofluido) de um fluido não magnético em uma célula de Hele-Shaw radial, quando campos magnéticos radiais e azimutais são aplicados. Empregamos simulações numéricas fortemente não lineares e métodos perturbativos para entender como o sistema responde a mudanças na viscosidade dos fluidos e na intensidade dos campos magné- ticos. Além disso, investigamos a possibilidade da interface chegar a um estado estacionário, no qual o padrão formado rotaciona, sem mudar sua forma. Por fim, estudamos instabilidades magnetoelásticas em células de Hele-Shaw retangulares horizontais e verticais. Estas instabi- lidades ocorrem quando dois fluidos (um dos quais é um ferrofluido), ao se tocarem, geram uma reação química formando uma interface elástica. Levamos em conta complicados efei- tos de campo de demagnetização e de rigidez dependente da curvatura para obter padrões representativos das instabilidades de interface que ocorrem em tais sistemas. |
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ABREU, Írio Menezes Rodrigues Coutinhohttp://lattes.cnpq.br/5474010530881938http://lattes.cnpq.br/8130945956393751MIRANDA NETO, José Américo de2022-03-29T18:41:59Z2022-03-29T18:41:59Z2022-01-27ABREU, Írio Menezes Rodrigues Coutinho. Instabilidades hidrodinâmicas em células de Hele-Shaw: análise fracamente não linear de terceira ordem. 2022. Dissertação (Mestrado em Física) - Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2022.https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/43596A instabilidade de Saffman-Taylor ocorre na geometria efetivamente bidimensional de uma célula de Hele-Shaw, constituída de duas placas paralelas de vidro, apresentando um pequeno espaçamento entre elas. Nesta célula, quando um fluido menos viscoso é injetado em um mais viscoso, formam-se saliências em forma de ”dedos” na interface que os separa. Nesta disser- tação, estudamos diversos sistemas relacionados ao clássico problema de Saffman-Taylor. No primeiro deles, usamos a análise de estabilidade linear e o cálculo variacional para determinar duas taxas de injeção dependentes do tempo: uma para controlar as instabilidades na interface e outra que predetermina o número de dedos emergentes. Ambas situações consideram um fluido não newtoniano cuja viscosidade aumenta com o tempo, contribuindo para uma maior estabilização da interface, acrescentando tal complexidade à estudos recentes, que considera- ram apenas fluidos newtonianos. Validamos a eficácia destas taxas de injeção através de um esquema perturbativo de modos acoplados em terceira ordem. Em seguida, estudamos a ocor- rência de trifurcações de um dedo viscoso, na qual uma saliência se divide em três, que é um fato observado em experimentos e ainda não estudado teoricamente. 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First, we employ linear stability analysis and variational calculus to ascertain two time dependent injection rates: One that controls the instabilities of the interface, and another that predetermines the number of emerging fingers. Both of them consider a non-newtonian fluid, which viscosity increases with time, building upon previous studies that only considered newtonian fluids. We validate the efficacy of these injection rate protocols with a perturbative third-order mode-coupling ap- proach. Next, we study the development of finger tip-tripling, where the protuberance divides into three, which is also detected in experiments, and not yet theoretically studied. Accounting for the effects of viscous normal stresses, we investigate the problem theoretically, employing a perturbative scheme, and capture the emergence of tip-tripling events at weakly nonlinear stages of the flow. Afterward, we investigate the morphology and dynamical behavior of an interface that separates a magnetic fluid (ferrofluid) droplet and a non-magnetic fluid, both confined to a radial Hele-Shaw cell, when radial and azimuthal magnetic fields are applied. Numerical simulations and perturbative mode-coupling theory are employed to understand how the system reacts to changes in the fluids viscosities and the intensity of the applied magnetic fields. In addition, we examine the possibility of the interface reaching a stationary state, where the pattern rotates without changing its shape. Finally, we analyze the occurrence of mag- netoelastic fingering instabilities in both vertical and horizontal rectangular Hele-Shaw cells. These instabilities occur when a viscous ferrofluid and a nonmagnetic fluid react chemically at the fluid-fluid interface upon contact, creating an elastic interface. Taking into account com- plicated demagnetizing field effects, and a curvature-dependent bending rigidity, we obtain representative magnetoelastic patterns that arise in these systems.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em FisicaUFPEBrasilAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessFísica teórica e computacionalInstabilidades hidrodinâmicasCélulas de Hele-ShawControle em dinâmica de fluidosInstabilidades hidrodinâmicas em células de Hele-Shaw : análise fracamente não linear de terceira ordeminfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesismestradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPEORIGINALDISSERTAÇÃO Írio Menezes Rodrigues Coutinho Abreu.pdfDISSERTAÇÃO Írio Menezes Rodrigues Coutinho Abreu.pdfapplication/pdf7484613https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/43596/1/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20%c3%8drio%20Menezes%20Rodrigues%20Coutinho%20Abreu.pdfdfc5bfe402a6e6fca747d4a437f4d8d8MD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; 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