Método dos elementos finitos aplicado à solução de problemas poroelásticos
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Data de Publicação: | 2018 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFPE |
Texto Completo: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/29779 |
Resumo: | Os problemas poromecânicos são caracterizados por situações onde há o interesse de determinar o comportamento mecânico de meios formados por uma matriz porosa saturada ou não por fluidos ou gases. Esses são encontrados em diversas áreas do conhecimento e são objeto de interesse de institutos de pesquisa e da indústria e, assim como outros problemas apresentados na ciência, podem ser definidos em termos matemáticos por equações diferenciais. Tais equações, devido ao advento da evolução da computação e pela natureza dos problemas poromecânicos: geometria, condições de contorno, características físicas dos materiais; são, atualmente, resolvidos em grande parte das aplicações utilizando formulações numéricas implementadas em computadores digitais. Sendo assim, esse trabalho consiste no desenvolvimento de um simulador numérico, desenvolvido em ambiente MATLAB®, para a solução de uma das vertentes da poromecânica, a poroelasticidade linear. O pré-processamento, no que diz respeito à geração de malha e modelagem da geometria dos problemas, é relizado no Gmsh. Todo o processamento e pós-processamento foi implementado no código desenvolvido. As condições a que estão sujeitas a formulação utilizada são as seguintes: 1. Meio sólido sujeito ao regime elástico-linear; 2. Meio sujeito ao regime do estado plano de deformações; 3. Todas as deformações ocorridas são consideradas como pequenas deformações; 4. O escoamento é laminar e pode ser descrito pela Lei de Darcy; 5. O escoamento e as deformações ocorrem de forma isotérmica. As formulações numéricas utilizadas para a discretização foram uma formulação mista do Método dos Elementos Finitos em termos da discretização espacial e uma formulação do Método das Diferenças Finitas para a discretização temporal. As variáves mecânicas são interpoladas com uma função quadrática, definida em um elemento com seis nós e as funções interpoladoras das variáves hidráulicas são construídas com os valores nos vértices de um triangulo, sendo assim uma função linear. Da forma que foi implementado o problema a discretização temporal é função de um parâmetro que define e aproximação como uma ponderação entre o passo de tempo em que as variáveis serão avaliadas. Para a validação e comparação do código foram resolvidos cinco problemas apresentados na literatura. Os problemas validaram o código, obtendo resultados satisfatórios. Também foi analisada a influência das condições de contorno em problemas com solução analítica considerando o domínio infinito e o adensamento de um meio anisotrópico e heterogêneo. |
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SILVA, Lucíolo Victor Magalhães ehttp://lattes.cnpq.br/3239088236416834http://lattes.cnpq.br/3821425977868488GUIMARÃES, Leonardo José do Nascimento2019-03-19T21:51:19Z2019-03-19T21:51:19Z2018-02-28https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/29779Os problemas poromecânicos são caracterizados por situações onde há o interesse de determinar o comportamento mecânico de meios formados por uma matriz porosa saturada ou não por fluidos ou gases. Esses são encontrados em diversas áreas do conhecimento e são objeto de interesse de institutos de pesquisa e da indústria e, assim como outros problemas apresentados na ciência, podem ser definidos em termos matemáticos por equações diferenciais. Tais equações, devido ao advento da evolução da computação e pela natureza dos problemas poromecânicos: geometria, condições de contorno, características físicas dos materiais; são, atualmente, resolvidos em grande parte das aplicações utilizando formulações numéricas implementadas em computadores digitais. Sendo assim, esse trabalho consiste no desenvolvimento de um simulador numérico, desenvolvido em ambiente MATLAB®, para a solução de uma das vertentes da poromecânica, a poroelasticidade linear. O pré-processamento, no que diz respeito à geração de malha e modelagem da geometria dos problemas, é relizado no Gmsh. Todo o processamento e pós-processamento foi implementado no código desenvolvido. As condições a que estão sujeitas a formulação utilizada são as seguintes: 1. Meio sólido sujeito ao regime elástico-linear; 2. Meio sujeito ao regime do estado plano de deformações; 3. Todas as deformações ocorridas são consideradas como pequenas deformações; 4. 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Também foi analisada a influência das condições de contorno em problemas com solução analítica considerando o domínio infinito e o adensamento de um meio anisotrópico e heterogêneo.Cenpes - PetrobrásPoromechanical problems are characterized by situations where it is of interest to determine the mechanical behavior of media formed by a porous matrix saturated or not by fluids or gases. These are found in several areas of knowledge and are of interest to research institutes and industry and, like other problems presented in science, can be defined in mathematical terms by differential equations. These equations, due to the advent of computational evolution and the nature of the po-romechanic problems: geometry, contour conditions, physical characteristics of materials; are currently solved in most applications using numerical formulations implemented in digital computers. Thus, this work consists in the development of a numerical simulator, developed in MATLAB® environment, for the solution of one of the slopes of the poromecânica, the linear poroelasticity. Preprocessing, with respect to mesh generation and modeling of problem geometry, is reported in Gmsh. All processing and post-processing was implemented in the developed code. The conditions to which the formulation is subjected are the following: 1. Solid medium subject to the linear-elastic regime; 2. Medium subject to the flat state of deformations; 3. All deformations occurring are considered as small deformations; 4. The flow is laminar and can be described by Darcy's Law; 5. The flow and deformation occur isothermal. The numerical formulations used for the discretization were a mixed formulation of the Finite Element Method in terms of spatial discretization and a formulation of the Finite Differences Method for time discretization. The mechanical variables are interpolated with a quadratic function, defined in a six-node element, and the interpolating functions of the hydraulic variables are constructed with the values at the vertices of a triangle, thus being a linear function. In the way that the problem was implemented the temporal discretization is a function of a parameter that defines and approximation as a point of reference between the time step in which the variables will be evaluated. For the validation and comparison of the code, five problems were solved in the literature. The problems validated the code, obtaining satisfactory results. We also analyzed the influence of boundary conditions on problems with analytical solution considering the infinite domain and the densification of an anisotropic and heterogeneous medium.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em Engenharia CivilUFPEBrasilAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessEngenharia CivilElementos FinitosPoroelasticidadeGeomecânicaMétodo dos elementos finitos aplicado à solução de problemas poroelásticosinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesismestradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPETHUMBNAILDISSERTAÇÃO Lucíolo Victor Magalhães e Silva.pdf.jpgDISSERTAÇÃO Lucíolo Victor Magalhães e Silva.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1301https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/29779/6/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Luc%c3%adolo%20Victor%20Magalh%c3%a3es%20e%20Silva.pdf.jpg3b8102689313d3a60f68fa4d03efdfbcMD56ORIGINALDISSERTAÇÃO Lucíolo Victor Magalhães e Silva.pdfDISSERTAÇÃO Lucíolo Victor Magalhães e Silva.pdfapplication/pdf2878147https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/29779/1/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Luc%c3%adolo%20Victor%20Magalh%c3%a3es%20e%20Silva.pdff1eef7bb2b0a30ee94529f912c89800eMD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; 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