Certificados de positividade, o problema dos momentos e o fluxo de potência ótimo global
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Data de Publicação: | 2020 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFPE |
Texto Completo: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/40731 |
Resumo: | Apresentamos alguns dos principais resultados da teoria dos polinômios positivos, o problema dos momentos e aplicações ao fluxo de potência ótimo (FPO) global determinístico, estocástico e racional. O problema de certificar positividade de um polinômio multivariado sob subconjuntos do Rn e o problema de determinar a existência, unicidade e identificar uma medida boreliana suportada em um subconjunto do Rn a partir de uma sequência de reais representando seus momentos estão relacionados entre si e possuem uma rica teoria em desenvolvimento. Muitos problemas importantes podem ser abordados a partir desta teoria. Alguns exemplos envolvem os temas: otimização, probabilidade, teoria de controle, equações diferenciais parciais, análise convexa, teoria ergódica e computação algébrica. Serão apresentadas aplicações ao FPO, que é um problema de otimização não linear de relevância em análise de sistemas de potência. A saber, o FPO permite a obtenção do melhor estado de operação de uma rede elétrica sob determinado critério de função de custo. Por ser um problema não convexo, os métodos tradicionais realizam a busca por ótimos locais. A obtenção de ótimos globais é, em geral, um problema NP-difícil. A teoria apresentada permite a formulação de uma hierarquia de relaxações convexas semidefinidas para o FPO em busca de resultados globais. Além das aplicações determinísticas, utilizamos as técnicas em versões do fluxo de potência ótimo estocástico (FPOE) e em um problema de FPO não usual formulado deliberadamente para análise dos métodos com função objetivo racional. |
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O problema de certificar positividade de um polinômio multivariado sob subconjuntos do Rn e o problema de determinar a existência, unicidade e identificar uma medida boreliana suportada em um subconjunto do Rn a partir de uma sequência de reais representando seus momentos estão relacionados entre si e possuem uma rica teoria em desenvolvimento. Muitos problemas importantes podem ser abordados a partir desta teoria. Alguns exemplos envolvem os temas: otimização, probabilidade, teoria de controle, equações diferenciais parciais, análise convexa, teoria ergódica e computação algébrica. Serão apresentadas aplicações ao FPO, que é um problema de otimização não linear de relevância em análise de sistemas de potência. A saber, o FPO permite a obtenção do melhor estado de operação de uma rede elétrica sob determinado critério de função de custo. Por ser um problema não convexo, os métodos tradicionais realizam a busca por ótimos locais. A obtenção de ótimos globais é, em geral, um problema NP-difícil. A teoria apresentada permite a formulação de uma hierarquia de relaxações convexas semidefinidas para o FPO em busca de resultados globais. Além das aplicações determinísticas, utilizamos as técnicas em versões do fluxo de potência ótimo estocástico (FPOE) e em um problema de FPO não usual formulado deliberadamente para análise dos métodos com função objetivo racional.We present some of the main results in positive polynomials theory, the moment problem and global optimal power flow (OPF) applications: deterministic, stochastic and rational. Certificating the positivity of a multivariate polynomial on a subset of Rn and identifying a Borel measure supported on a subset of Rn from a sequence of its moments, as well as determining its existence and uniqueness, are related problems and there are great results being developed. Several important problems can be approached using these theories. Some examples include optimization, probability, control theory, partial differential equations, convex analysis, ergodic theory and algebraic computation. Applications to OPF will be presented, which is a relevant nonlinear optimization problem in power systems analysis. Namely, OPF allows obtaining the best operation configuration in an electrical grid based on some cost function. Since the problem is non-convex, traditional methods search for local solutions. Getting global solutions is, generally, NP-hard. The theory presented allows to formulate a hierarchy of convex semidefinite relaxations to OPF aiming for global results. Besides deterministic applications, we utilize these techniques to stochastic optimal power flow (SOPF) and an unusual OPF deliberately formulated to analyze the methods with rational objective function.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em Engenharia EletricaUFPEBrasilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessEngenharia ElétricaCertificados de PositividadeFluxo de Potência ÓtimoHierarquia de LasserreProblema dos MomentosProgramação SemidefinidaRelaxação dos Momentos/SOSCertificados de positividade, o problema dos momentos e o fluxo de potência ótimo globalinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesismestradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPEORIGINALDISSERTAÇÃO Manoel de Sá Jardim Neto.pdfDISSERTAÇÃO Manoel de Sá Jardim Neto.pdfapplication/pdf1249877https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/40731/1/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Manoel%20de%20S%c3%a1%20Jardim%20Neto.pdf305347d264717a3b21d3dd2810c74240MD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; 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