Teoria BKK e a solução do sexto problema de smale no caso N=4

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Pedro dos Santos, Marcelo
Data de Publicação: 2009
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPE
dARK ID: ark:/64986/001300000zfcs
Texto Completo: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/7602
Resumo: O problema de finitude para equilíbrios relativos de n-corpos foi proposto por J. Chazy e A. Wintner, e foi listado por Smale como problema 6 em sua lista de problemas matemáticos para este século. Este problema foi resolvido para o caso n = 4, por Richard Moeckel e Marshal Hampton, que obtiveram o seguinte resultado: Se as massas são positivas, então existe somente um número finito de classes de equivalência dos equilíbrios relativos para o problema Newtoniano dos quatro corpos. Para obter esse resultado, foram usadas algumas ideias de geometria algébrica que fornecem critérios testáveis para determinar se o número de soluções de um dado sistema de equações polinomiais é finito. Tais critérios são de um tipo que podem ser testados computacionalmente com exatidão. Para isso é usada a teoria BKK, que relaciona equações polinomiais com polítopos de Newton e com um invariante geométrico dos polítopos chamado volume misto que dá um limite superior para o número de soluções do sistema. Para equilíbrios relativos existem dois conjuntos de equações que são polinômios cujas variáveis são as distâncias mútuas entre os corpos e os coeficientes são as massas, essas equações são conhecidas como equações de Albouy-Chenciner e equações de Dziobek. A análise dessas equações através da teoria BKK leva ao resultado de finitude, usando o teorema de Bernstein obtêm-se que o número de equilíbrios relativos é no máximo 8472
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Para obter esse resultado, foram usadas algumas ideias de geometria algébrica que fornecem critérios testáveis para determinar se o número de soluções de um dado sistema de equações polinomiais é finito. Tais critérios são de um tipo que podem ser testados computacionalmente com exatidão. Para isso é usada a teoria BKK, que relaciona equações polinomiais com polítopos de Newton e com um invariante geométrico dos polítopos chamado volume misto que dá um limite superior para o número de soluções do sistema. Para equilíbrios relativos existem dois conjuntos de equações que são polinômios cujas variáveis são as distâncias mútuas entre os corpos e os coeficientes são as massas, essas equações são conhecidas como equações de Albouy-Chenciner e equações de Dziobek. A análise dessas equações através da teoria BKK leva ao resultado de finitude, usando o teorema de Bernstein obtêm-se que o número de equilíbrios relativos é no máximo 8472Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e TecnológicoporUniversidade Federal de PernambucoAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessMatemática - Mecânica CelesteMecânica celesteTeoria BKK e a solução do sexto problema de smale no caso N=4info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPETHUMBNAILarquivo949_1.pdf.jpgarquivo949_1.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1195https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/7602/4/arquivo949_1.pdf.jpg77de6d58b34372f6e78f3c05b7fd381aMD54ORIGINALarquivo949_1.pdfapplication/pdf658743https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/7602/1/arquivo949_1.pdfccf715a6a5578b8dacb040b318865dcdMD51LICENSElicense.txttext/plain1748https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/7602/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52TEXTarquivo949_1.pdf.txtarquivo949_1.pdf.txtExtracted texttext/plain178587https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/7602/3/arquivo949_1.pdf.txt88aed8e0f835f89a8ba2b061e281d729MD53123456789/76022019-10-25 14:38:30.446oai:repositorio.ufpe.br:123456789/7602Tk9URTogUExBQ0UgWU9VUiBPV04gTElDRU5TRSBIRVJFClRoaXMgc2FtcGxlIGxpY2Vuc2UgaXMgcHJvdmlkZWQgZm9yIGluZm9ybWF0aW9uYWwgcHVycG9zZXMgb25seS4KCk5PTi1FWENMVVNJVkUgRElTVFJJQlVUSU9OIExJQ0VOU0UKCkJ5IHNpZ25pbmcgYW5kIHN1Ym1pdHRpbmcgdGhpcyBsaWNlbnNlLCB5b3UgKHRoZSBhdXRob3Iocykgb3IgY29weXJpZ2h0Cm93bmVyKSBncmFudHMgdG8gRFNwYWNlIFVuaXZlcnNpdHkgKERTVSkgdGhlIG5vbi1leGNsdXNpdmUgcmlnaHQgdG8gcmVwcm9kdWNlLAp0cmFuc2xhdGUgKGFzIGRlZmluZWQgYmVsb3cpLCBhbmQvb3IgZGlzdHJpYnV0ZSB5b3VyIHN1Ym1pc3Npb24gKGluY2x1ZGluZwp0aGUgYWJzdHJhY3QpIHdvcmxkd2lkZSBpbiBwcmludCBhbmQgZWxlY3Ryb25pYyBmb3JtYXQgYW5kIGluIGFueSBtZWRpdW0sCmluY2x1ZGluZyBidXQgbm90IGxpbWl0ZWQgdG8gYXVkaW8gb3IgdmlkZW8uCgpZb3UgYWdyZWUgdGhhdCBEU1UgbWF5LCB3aXRob3V0IGNoYW5naW5nIHRoZSBjb250ZW50LCB0cmFuc2xhdGUgdGhlCnN1Ym1pc3Npb24gdG8gYW55IG1lZGl1bSBvciBmb3JtYXQgZm9yIHRoZSBwdXJwb3NlIG9mIHByZXNlcnZhdGlvbi4KCllvdSBhbHNvIGFncmVlIHRoYXQgRFNVIG1heSBrZWVwIG1vcmUgdGhhbiBvbmUgY29weSBvZiB0aGlzIHN1Ym1pc3Npb24gZm9yCnB1cnBvc2VzIG9mIHNlY3VyaXR5LCBiYWNrLXVwIGFuZCBwcmVzZXJ2YXRpb24uCgpZb3UgcmVwcmVzZW50IHRoYXQgdGhlIHN1Ym1pc3Npb24gaXMgeW91ciBvcmlnaW5hbCB3b3JrLCBhbmQgdGhhdCB5b3UgaGF2ZQp0aGUgcmlnaHQgdG8gZ3JhbnQgdGhlIHJpZ2h0cyBjb250YWluZWQgaW4gdGhpcyBsaWNlbnNlLiBZb3UgYWxzbyByZXByZXNlbnQKdGhhdCB5b3VyIHN1Ym1pc3Npb24gZG9lcyBub3QsIHRvIHRoZSBiZXN0IG9mIHlvdXIga25vd2xlZGdlLCBpbmZyaW5nZSB1cG9uCmFueW9uZSdzIGNvcHlyaWdodC4KCklmIHRoZSBzdWJtaXNzaW9uIGNvbnRhaW5zIG1hdGVyaWFsIGZvciB3aGljaCB5b3UgZG8gbm90IGhvbGQgY29weXJpZ2h0LAp5b3UgcmVwcmVzZW50IHRoYXQgeW91IGhhdmUgb2J0YWluZWQgdGhlIHVucmVzdHJpY3RlZCBwZXJtaXNzaW9uIG9mIHRoZQpjb3B5cmlnaHQgb3duZXIgdG8gZ3JhbnQgRFNVIHRoZSByaWdodHMgcmVxdWlyZWQgYnkgdGhpcyBsaWNlbnNlLCBhbmQgdGhhdApzdWNoIHRoaXJkLXBhcnR5IG93bmVkIG1hdGVyaWFsIGlzIGNsZWFybHkgaWRlbnRpZmllZCBhbmQgYWNrbm93bGVkZ2VkCndpdGhpbiB0aGUgdGV4dCBvciBjb250ZW50IG9mIHRoZSBzdWJtaXNzaW9uLgoKSUYgVEhFIFNVQk1JU1NJT04gSVMgQkFTRUQgVVBPTiBXT1JLIFRIQVQgSEFTIEJFRU4gU1BPTlNPUkVEIE9SIFNVUFBPUlRFRApCWSBBTiBBR0VOQ1kgT1IgT1JHQU5JWkFUSU9OIE9USEVSIFRIQU4gRFNVLCBZT1UgUkVQUkVTRU5UIFRIQVQgWU9VIEhBVkUKRlVMRklMTEVEIEFOWSBSSUdIVCBPRiBSRVZJRVcgT1IgT1RIRVIgT0JMSUdBVElPTlMgUkVRVUlSRUQgQlkgU1VDSApDT05UUkFDVCBPUiBBR1JFRU1FTlQuCgpEU1Ugd2lsbCBjbGVhcmx5IGlkZW50aWZ5IHlvdXIgbmFtZShzKSBhcyB0aGUgYXV0aG9yKHMpIG9yIG93bmVyKHMpIG9mIHRoZQpzdWJtaXNzaW9uLCBhbmQgd2lsbCBub3QgbWFrZSBhbnkgYWx0ZXJhdGlvbiwgb3RoZXIgdGhhbiBhcyBhbGxvd2VkIGJ5IHRoaXMKbGljZW5zZSwgdG8geW91ciBzdWJtaXNzaW9uLgo=Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufpe.br/oai/requestattena@ufpe.bropendoar:22212019-10-25T17:38:30Repositório Institucional da UFPE - Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)false
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