Estudo comparativo de buscas aleatórias com distribuições de tamanhos de passos do tipo lei de potência, Lévy e exponenciais simples e dupla em uma e duas dimensões
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Data de Publicação: | 2022 |
Tipo de documento: | Dissertação |
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Título da fonte: | Repositório Institucional da UFPE |
Texto Completo: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/49429 |
Resumo: | Nesta dissertação analisamos o problema da busca aleatória em uma e duas dimensões, em que o caminhante aleatório tem os tamanhos de seus passos com distribuições do tipo lei de potên- cia, Lévy e exponenciais simples e duplas. Em uma dimensão, consideramos um espaço finito de busca com extensão , no qual o caminhante parte de uma posição 0 < 0 ≪ na busca por sítios alvos localizados nos extremos do intervalo, = 0 e = . Em duas dimensões, em um espaço de busca × , o caminhante parte de uma distância 0 ≪ do sítio mais próximo. Estudamos, então, a melhor estratégia para encontrar um desses alvos no regime de baixa densidade de sítios. O problema da otimização de buscas aleatórias possui várias aplicações, sendo uma das mais relevantes a busca de alimentos por animais ("animal foraging"). Nesse contexto, um novo impulso surgiu na década de 1990 pela aplicação da distribuição de Lévy para explicar a existência de longos passos, permitindo, assim, explorar diferentes regiões do espaço de busca de maneira mais eficiente, principalmente quando não se tem informações prévias sobre a localização dos sítios alvos. Observa-se, de fato, que quando o buscador não tem informações sobre o espaço de busca e inicia próximo a um sítio alvo a distribuição de Lévy com índice de estabilidade ≈ 1 apresenta a maior eficiência. Contudo, alguns trabalhos recentes questionam se a distribuição de Lévy ainda é a mais eficiente quando o buscador possui informações específicas a respeito de comprimentos típicos relevantes do sistema, tais como o espaçamento médio entre os sítios e a dimensão do espaço de busca. Nesse contexto, a distribuição exponencial dupla com escolhas dos comprimentos característicos 1 ≫ e 2 ≪ apresenta maior eficiência. No presente trabalho comparamos as eficiências de buscas uni e bidimensionais para distribuições de tamanhos de passos dos tipos exponencial simples, exponencial dupla, lei de potência (limite assintótico para grandes passos da distribuição de Lévy) e Lévy. Realizamos um estudo da eficiência máxima aumentando os valores de (isto é, tornando o ambiente mais escasso em sítios), utilizando simulações computacionais via método de Monte Carlo. Obtivemos, de fato, uma maior eficiência da busca aleatória para a distribuição exponencial dupla (com 1 ≫ e 2 ≪ ), seguida da lei de potência e por último a exponencial simples, tanto em uma quanto em duas dimensões. Verificamos que isso ocorre por causa da escolha específica de comprimentos característicos e pesos específicos para a exponencial dupla. No entanto, caso o buscador não tenha conhecimento prévio do espaço, tal escolha específica é muito pouco provável, e assim, na ausência de informações sobre o espaço de busca, a distribuição de Lévy permanece como a mais eficiente em buscas aleatórias em uma e duas dimensões. |
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Em uma dimensão, consideramos um espaço finito de busca com extensão , no qual o caminhante parte de uma posição 0 < 0 ≪ na busca por sítios alvos localizados nos extremos do intervalo, = 0 e = . Em duas dimensões, em um espaço de busca × , o caminhante parte de uma distância 0 ≪ do sítio mais próximo. Estudamos, então, a melhor estratégia para encontrar um desses alvos no regime de baixa densidade de sítios. O problema da otimização de buscas aleatórias possui várias aplicações, sendo uma das mais relevantes a busca de alimentos por animais ("animal foraging"). Nesse contexto, um novo impulso surgiu na década de 1990 pela aplicação da distribuição de Lévy para explicar a existência de longos passos, permitindo, assim, explorar diferentes regiões do espaço de busca de maneira mais eficiente, principalmente quando não se tem informações prévias sobre a localização dos sítios alvos. Observa-se, de fato, que quando o buscador não tem informações sobre o espaço de busca e inicia próximo a um sítio alvo a distribuição de Lévy com índice de estabilidade ≈ 1 apresenta a maior eficiência. Contudo, alguns trabalhos recentes questionam se a distribuição de Lévy ainda é a mais eficiente quando o buscador possui informações específicas a respeito de comprimentos típicos relevantes do sistema, tais como o espaçamento médio entre os sítios e a dimensão do espaço de busca. Nesse contexto, a distribuição exponencial dupla com escolhas dos comprimentos característicos 1 ≫ e 2 ≪ apresenta maior eficiência. No presente trabalho comparamos as eficiências de buscas uni e bidimensionais para distribuições de tamanhos de passos dos tipos exponencial simples, exponencial dupla, lei de potência (limite assintótico para grandes passos da distribuição de Lévy) e Lévy. Realizamos um estudo da eficiência máxima aumentando os valores de (isto é, tornando o ambiente mais escasso em sítios), utilizando simulações computacionais via método de Monte Carlo. Obtivemos, de fato, uma maior eficiência da busca aleatória para a distribuição exponencial dupla (com 1 ≫ e 2 ≪ ), seguida da lei de potência e por último a exponencial simples, tanto em uma quanto em duas dimensões. Verificamos que isso ocorre por causa da escolha específica de comprimentos característicos e pesos específicos para a exponencial dupla. No entanto, caso o buscador não tenha conhecimento prévio do espaço, tal escolha específica é muito pouco provável, e assim, na ausência de informações sobre o espaço de busca, a distribuição de Lévy permanece como a mais eficiente em buscas aleatórias em uma e duas dimensões.In this dissertation we analyze the problem of random searches in one and two dimensions, in which the random walker has its step sizes with power law, Lévy and single and double exponential distributions. In one dimension, we consider a finite search space with extension , in which the walker starts from a position 0 < 0 ≪ in the search for target sites located at the extremes of the interval, = 0 and = . In two dimensions, in a search space × , the walker starts from a distance 0 ≪ from the nearest target. We then studied the best strategy to find one of these targets in the low density regime of target sites. The problem of optimizing random searches has several applications, one of the most relevant being the search for food by animals ("animal foraging"). In this context, a new impulse emerged in the 1990s by the application of the Lévy distribution to explain the existence of long steps, thus allowing to explore different regions of the search space more efficiently, especially when there is no prior information about the search space. It is observed, in fact, that when the random searcher has no information about the search space and starts close to a target site, the Lévy distribution with stability index ≈ 1 presents the highest efficiency. However, some recent works question whether the Lévy distribution is still the most efficient when the searcher has specific information about relevant typical lengths of the system, such as the average spacing between sites and the dimension of the search space. In this context, the double exponential distribution with choices of characteristic lengths 1 ≫ and 2 ≪ presents higher efficiency. In the present work we compare the one- and two-dimensional search efficiencies for single exponential, double exponential, power law (asymptotic limit of large steps of the Lévy distribution) and Lévy step size distributions. We carry out a study of maximum efficiency by increasing the values of (i.e., making the environment more sparse in target sites), using Monte Carlo simulations. We actually obtained higher efficiency for the double exponential distribution (with 1 ≫ and 2 ≪ ), followed by the power law and finally the single exponential, both in one and two dimensions. We verify that this happens because of the specific choice of characteristic lengths and specific weights for the double exponential. However, if the searcher has no prior knowledge of the space, such a specific choice is very unlikely, and thus, in the absence of information about the search space, the Lévy distribution remains the most efficient one in random searches in one and two dimensions.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em FisicaUFPEBrasilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessFísica teórica e computacionalCaminhadas aleatóriasBuscas aleatóriasDistribuição de LévyDistribuição exponencialEstudo comparativo de buscas aleatórias com distribuições de tamanhos de passos do tipo lei de potência, Lévy e exponenciais simples e dupla em uma e duas dimensõesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesismestradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPEORIGINALDISSERTAÇÃO José Everaldo Chaves de Barros Júnior.pdfDISSERTAÇÃO José Everaldo Chaves de Barros Júnior.pdfapplication/pdf3629924https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/49429/1/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Jos%c3%a9%20Everaldo%20Chaves%20de%20Barros%20J%c3%banior.pdfd1f94267a0701811977ce3eeba97f1c0MD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; 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Nesta dissertação analisamos o problema da busca aleatória em uma e duas dimensões, em que o caminhante aleatório tem os tamanhos de seus passos com distribuições do tipo lei de potên- cia, Lévy e exponenciais simples e duplas. Em uma dimensão, consideramos um espaço finito de busca com extensão , no qual o caminhante parte de uma posição 0 < 0 ≪ na busca por sítios alvos localizados nos extremos do intervalo, = 0 e = . Em duas dimensões, em um espaço de busca × , o caminhante parte de uma distância 0 ≪ do sítio mais próximo. Estudamos, então, a melhor estratégia para encontrar um desses alvos no regime de baixa densidade de sítios. O problema da otimização de buscas aleatórias possui várias aplicações, sendo uma das mais relevantes a busca de alimentos por animais ("animal foraging"). Nesse contexto, um novo impulso surgiu na década de 1990 pela aplicação da distribuição de Lévy para explicar a existência de longos passos, permitindo, assim, explorar diferentes regiões do espaço de busca de maneira mais eficiente, principalmente quando não se tem informações prévias sobre a localização dos sítios alvos. Observa-se, de fato, que quando o buscador não tem informações sobre o espaço de busca e inicia próximo a um sítio alvo a distribuição de Lévy com índice de estabilidade ≈ 1 apresenta a maior eficiência. Contudo, alguns trabalhos recentes questionam se a distribuição de Lévy ainda é a mais eficiente quando o buscador possui informações específicas a respeito de comprimentos típicos relevantes do sistema, tais como o espaçamento médio entre os sítios e a dimensão do espaço de busca. Nesse contexto, a distribuição exponencial dupla com escolhas dos comprimentos característicos 1 ≫ e 2 ≪ apresenta maior eficiência. No presente trabalho comparamos as eficiências de buscas uni e bidimensionais para distribuições de tamanhos de passos dos tipos exponencial simples, exponencial dupla, lei de potência (limite assintótico para grandes passos da distribuição de Lévy) e Lévy. Realizamos um estudo da eficiência máxima aumentando os valores de (isto é, tornando o ambiente mais escasso em sítios), utilizando simulações computacionais via método de Monte Carlo. Obtivemos, de fato, uma maior eficiência da busca aleatória para a distribuição exponencial dupla (com 1 ≫ e 2 ≪ ), seguida da lei de potência e por último a exponencial simples, tanto em uma quanto em duas dimensões. Verificamos que isso ocorre por causa da escolha específica de comprimentos característicos e pesos específicos para a exponencial dupla. No entanto, caso o buscador não tenha conhecimento prévio do espaço, tal escolha específica é muito pouco provável, e assim, na ausência de informações sobre o espaço de busca, a distribuição de Lévy permanece como a mais eficiente em buscas aleatórias em uma e duas dimensões. |
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