PyRDMIA: um pacote intervalar para aritmética RDM

• Autor(a) principal: Maraschin Junior, Dirceu Antonio
• Data de Publicação: 2019
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFPel - Guaiaca
• Texto Completo: http://guaiaca.ufpel.edu.br/handle/prefix/4821
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO; RDM-IA; Aritmética intervalar; Python; Computação numérica; Interval arithmetic; Numerical computation

No trabalho com dados numéricos em ambiente computacional, alguns problemas precisam ser enfrentados em consequência da limitação que a máquina tem em representar estes valores. Dado que o computador opera sobre a aritmética de ponto flutuante, quantidades numéricas são aproximadas para números de máquina representáveis, gerando assim erros que podem levar a resultados incorretos. Além disso, as grandezas possuem uma incerteza intrínseca proveniente do equipamento utilizado para determiná-la ou do operador. Isso mostra que não se pode afirmar quanto à exatidão de um valor de resultado gerado após uma sequência de operações. Uma alternativa aos erros gerados pela aritmética de ponto flutuante está na representação de números por meio de intervalos. Podendo ser feito com o uso da aritmética intervalar, a qual proporciona controle automático de erros, além de que resultados intervalares carregam consigo a garantia de sua incerteza. Aplicada em diversasáreas, aaritméticaintervalarteveinícioem1966comoquehojeéchamadode aritmética intervalar padrão (SIA, do inglês, Standard Interval Arithmetic) ou clássica, desenvolvida por Moore. Porém, o trabalho com intervalos não é uma tarefa simples e a busca pela solução de falhas e insuficiências de SIA fez com que novas definições para a aritmética intervalar fossem desenvolvidas. A definição mais moderna para o uso de intervalos é a aritmética multidimensional RDM (do inglês, Relative Distance Measure). Com uma abordagem que difere das demais definições para o uso de intervalos como alternativa ao uso de valores pontuais, RDM-IA - Relative Distance Measure - Interval Arithmetic - introduz uma variável como elemento para representar e tratar a incerteza de valores numéricos. Existem poucas aplicações que utilizam RDM-IA onde, para estas, apenas abordagens teóricas foram empregadas. A computação científica tem como um de seus objetivos a construção de soluções técnicas para análise e resolução de problemas científicos, mas para isso se faz necessária uma interface que possibilite a aplicação da solução ao problema de forma genérica. Em vista disso, o presente trabalho mostra a aritmética multidimensional RDM em seu estado da arte no que diz respeito a conceitos e aplicações para, a partir de então, apresentar o desenvolvimento de um pacote intervalar em linguagem de programação Python que contempla essa definição, possibilitando sua aplicação em algoritmos na busca de soluções para problemas envolvendo computação numérica.