Verificação de erros de discretização em problemas de radiação térmica

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Foltran, Antônio Carlos, 1980-
Data de Publicação: 2020
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/70727
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Carlos Henrique Marchi
id UFPR_0ae2b3e9b97dd51b58628fc563a4ebee
oai_identifier_str oai:acervodigital.ufpr.br:1884/70727
network_acronym_str UFPR
network_name_str Repositório Institucional da UFPR
repository_id_str 308
spelling Foltran, Antônio Carlos, 1980-Moura, Luís Mauro, 1968-Universidade Federal do Paraná. Setor de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia MecânicaMarchi, Carlos Henrique, 1966-2021-06-24T19:32:40Z2021-06-24T19:32:40Z2020https://hdl.handle.net/1884/70727Orientador: Prof. Dr. Carlos Henrique MarchiCoorientador: Prof. Dr. Luís Mauro MouraTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. Defesa : Curitiba, 05/08/2020Inclui referências: p. 219-230Resumo: Neste trabalho é estimado o erro de discretização espacial na solução numérica de problemas de radiação térmica em meios participantes e meios não participantes. Isso é feito por meio de uma análise a posteriori, empregando os estimadores de Richardson e Grid Convergence Index. Os problemas escolhidos possuem solução analítica para a maioria das variáveis analisadas, portanto é possível mostrar que as estimativas de erro são acuradas e confiáveis. Paralelamente é conduzida uma análise a priori, deduzindo equações do erro de discretização dos problemas mais simples. Estas equações permitem prever as ordens verdadeiras dos respectivos problemas e são úteis na análise dos problemas mais complexos. Usando a técnica de Múltiplas Extrapolações de Richardson são obtidas (a posteriori) soluções numéricas mais acuradas, assim como as ordens verdadeiras dos esquemas numéricos empregados. As ordens verdadeiras observadas a posteriori tendem àquelas deduzidas a priori à medida que o tamanho do elemento de malha tende a zero. Nos problemas de meios não participantes são usadas malhas entre 2 e 4.096 elementos de malha, já nos problemas em meios participantes são usadas malhas entre 2 e 262.144 elementos. Os problemas em meios não participantes são: a) radiação trocada entre placas paralelas (equação algébrica contendo termo integral); b) tubo com extremidades abertas e fluxo prescrito na área lateral (equação integral de Fredholm) e; c) cavidade esférica dividida em duas calotas e duas zonas esféricas (sistema de equações integrais de Fredholm). Estes problemas são resolvidos numericamente usando a Regra do Trapézio e a Regra 1/3 de Simpson. As variáveis analisadas são o poder emissivo e temperatura das superfícies. As variáveis apresentam ordens verdadeiras a posteriori condizentes com a análise a priori, exceto no problema do tubo usando a Regra 1/3 de Simpson. Isto ocorre porque o fator de forma infinitesimal (no núcleo da integral) possui derivadas descontínuas. Já os problemas em meios participantes são: a) meio absorvedor-emissor com temperatura constante; b) problema similar, porém a temperatura do meio apresenta perfil parabólico; c) problema similar ao item a, porém em meio que também apresenta espalhamento isotrópico; e d) problema em equilíbrio radiativo. Estes quatro problemas são resolvidos com o Método das Ordenadas Discretas usando os esquemas Degrau e Diamante. São identificadas três fontes de erro de truncamento na equação do erro de discretização: a) devido a Ponderação Variável, da qual os esquemas Degrau e Diamante são os exemplos clássicos; b) da aplicação da Regra do Retângulo; e c) devida ao processo de marcha no espaço, uma combinação de ambas as fontes que é passada ao elemento seguinte na direção ordenada. Em geral, as ordens verdadeiras observadas a posteriori tendem às respectivas ordens verdadeiras calculadas a priori à medida que o tamanho do elemento de malha tende a zero. São analisadas a intensidade e irradiação sobre uma superfície e a temperatura, radiação incidente e fluxo de calor no meio do domínio. As exceções observadas são a radiação incidente e a temperatura de equilíbrio radiativo, ambas nos últimos dois problemas. Palavras-Chave: Transferência de calor por radiação. Cavidades preenchidas por meios não participantes. Problemas em Meios Participantes. Erro de discretização espacial. Equação do Erro de Truncamento. Soluções numéricas acuradas. Método das Diferenças Finitas. Regra do Trapézio. Regra 1/3 de Simpson. Método das Ordenadas Discretas. Esquema Degrau. Esquema Diamante.Abstract: In this work, the spatial discretization error in the numerical solution of thermal radiation problems in participating and non-participating media is estimated. This is done through a posteriori analysis, using the Richardson and Grid Convergence Index estimators. The chosen problems have an analytical solution for most of the variables analyzed, therefore it is possible to show that the error estimates are accurate and reliable. In parallel, an a priori analysis is conducted, deducing equations of the discretization error of some simplest problems. These equations make it possible to predict the true orders and are also useful in the analysis of the most complex problems. Using the technique called Repeated Richardson Extrapolations, more accurate numerical solutions are obtained (a posteriori), as well as the true orders of the numerical schemes employed. The true orders observed a posteriori tend to those deduced a priori as the mesh size tends to zero. In the problems of non-participating media, meshes between 2 and 4,096 elements are used, while in the problems in participating media, meshes between 2 and 262,144 elements are used. The problems in non-participating media are: a) radiation exchanged between parallel plates (algebraic equation containing an integral term); b) tube with open ends and heat flux prescribed in the lateral area (Fredholm integral equation) and; c) spherical cavity divided into two caps and two spherical segments (system of Fredholm integral equations). These problems are solved numerically using the Trapezoid Rule and Simpson's 1/3 Rule. The variables analyzed are the emissive power and surface temperature. The variables present a posteriori true orders consistent with the a priori analysis, except for the tube problem using Simpson's 1/3 Rule. This is because the infinitesimal configuration factor (in the integrand) has discontinuous derivatives. The problems in participating media are: a) absorbing-emitting medium with constant temperature; b) similar problem, but the medium temperature has a parabolic profile; c) a problem similar to item a, but in a medium that also presents isotropic scattering; and d) problem in radiative equilibrium. These four problems are solved with the Discrete Ordinance Method using the Step and Diamond schemes. Three sources of truncation error are identified in the discretization error equation: a) due to Variable Weighting, of which the Step and Diamond schemes are the classic examples; b) the application of the Rectangle Rule; and c) due to the process of marching in space, a combination of both previous sources that is passed to the next element in the ordinate direction. In general, the true orders observed a posteriori tend to the respective true orders calculated a priori as the mesh size tends to zero. The intensity and irradiation on a surface and the temperature, incident radiation and heat flux in the middle of the domain are analyzed. The exceptions observed are the incident radiation and radiative equilibrium temperature, both in the last two problems. Keywords: Radiation heat transfer. Enclosures filled with non-participating media. Problems in participating media. Spatial discretization errors. Truncation Error Equation. Accurate numerical solutions. Finite Difference Method. Trapezoidal Rule. Simpson's 1/3 Rule. Discrete Ordinates Method. Step Scheme. Diamond Scheme.1 arquivo (259 p.) : il. (algumas color.).application/pdfRadiaçãoCalor - Radiação e absorçãoCalor - TransmissãoDiferenças finitasEngenharia MecânicaVerificação de erros de discretização em problemas de radiação térmicainfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALR - T - ANTONIO CARLOS FOLTRAN.pdfapplication/pdf16227221https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/70727/1/R%20-%20T%20-%20ANTONIO%20CARLOS%20FOLTRAN.pdf4099a6245bee8a779ecce1cb9d899cbdMD51open access1884/707272021-06-24 16:32:40.839open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/70727Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082021-06-24T19:32:40Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
dc.title.pt_BR.fl_str_mv Verificação de erros de discretização em problemas de radiação térmica
title Verificação de erros de discretização em problemas de radiação térmica
spellingShingle Verificação de erros de discretização em problemas de radiação térmica
Foltran, Antônio Carlos, 1980-
Radiação
Calor - Radiação e absorção
Calor - Transmissão
Diferenças finitas
Engenharia Mecânica
title_short Verificação de erros de discretização em problemas de radiação térmica
title_full Verificação de erros de discretização em problemas de radiação térmica
title_fullStr Verificação de erros de discretização em problemas de radiação térmica
title_full_unstemmed Verificação de erros de discretização em problemas de radiação térmica
title_sort Verificação de erros de discretização em problemas de radiação térmica
author Foltran, Antônio Carlos, 1980-
author_facet Foltran, Antônio Carlos, 1980-
author_role author
dc.contributor.other.pt_BR.fl_str_mv Moura, Luís Mauro, 1968-
Universidade Federal do Paraná. Setor de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica
dc.contributor.author.fl_str_mv Foltran, Antônio Carlos, 1980-
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv Marchi, Carlos Henrique, 1966-
contributor_str_mv Marchi, Carlos Henrique, 1966-
dc.subject.por.fl_str_mv Radiação
Calor - Radiação e absorção
Calor - Transmissão
Diferenças finitas
Engenharia Mecânica
topic Radiação
Calor - Radiação e absorção
Calor - Transmissão
Diferenças finitas
Engenharia Mecânica
description Orientador: Prof. Dr. Carlos Henrique Marchi
publishDate 2020
dc.date.issued.fl_str_mv 2020
dc.date.accessioned.fl_str_mv 2021-06-24T19:32:40Z
dc.date.available.fl_str_mv 2021-06-24T19:32:40Z
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
format doctoralThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://hdl.handle.net/1884/70727
url https://hdl.handle.net/1884/70727
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv 1 arquivo (259 p.) : il. (algumas color.).
application/pdf
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UFPR
instname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)
instacron:UFPR
instname_str Universidade Federal do Paraná (UFPR)
instacron_str UFPR
institution UFPR
reponame_str Repositório Institucional da UFPR
collection Repositório Institucional da UFPR
bitstream.url.fl_str_mv https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/70727/1/R%20-%20T%20-%20ANTONIO%20CARLOS%20FOLTRAN.pdf
bitstream.checksum.fl_str_mv 4099a6245bee8a779ecce1cb9d899cbd
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1801860234606542848

Registros relacionados