Planarização de grafos por divisão de vértices

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Inácio Júnior, Edmundo
Data de Publicação: 2003
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/22574
Resumo: Orientadores : Ademir Aparecido Constantino e Cândido Ferreira Xavier de Mendonça Neto
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spelling Constantino, Ademir AparecidoMendonça Neto, Candido Ferreira Xavier deUniversidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em InformáticaInácio Júnior, Edmundo2024-03-28T11:58:23Z2024-03-28T11:58:23Z2003https://hdl.handle.net/1884/22574Orientadores : Ademir Aparecido Constantino e Cândido Ferreira Xavier de Mendonça NetoDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em InformáticaAbstract: The statement problem that this work addressed was the study of graph planarization, a subfield of the Graph Theory. A graph is planar if it can be drawn in a plane without edge crossings between non incident edges or overlappings. "Planarize" a graph means transform it with a small number of operations into a planar graph. The research objetive is to present a new method intituled Graph Planarization by Vertex Splitting regardless the known and published method as: edge or vertex deletion, planar partitioning, and dummy vertices. The reasons of studying both theme and method can be synthesized into tree important pillars: in the increasing rule that graphical techniques, especially visualization, played in the actual world, such as data bank projects, which apply the popular notation Entity- Relationship – ER, and VLSI projects; in the less destructive features that our planarization method enables in concern with the original graph structure; and in the unpublished character of the implementation, until then inexistent. To reach such purpose the methodology included two aspects: the revision of the basic concepts on the graph theory and the specific related to the planarization methods as well as the data structure call PQ-Tree used by them; and the revision of the conceptual aspects of the work start by Mendon¸ca [17] during his Doctor Degree, giving a step further, carrying out the implementation of the algorithm entitled for us of the Split-Planarize. The results pointed out that Split-Planarize algorithm performs its task in time complexity O(n²) and uses space O(n + m). Two important modifications were accomplished in the original algorithm improving its efficiency, measured in terms of vertex splitting and constraints that narrow the performance of the Split-Planarize algorithm such as the data structure used as well as the algorithm, itself, were evidenced.Resumo: Essa dissertação tem como tema o estudo de um sub-campo da Teoria dos Grafos conhecida como planarização de grafos. Um grafo planar é aquele que pode ser desenhado em um plano de maneira que não haja cruzamentos de arestas. "Planarizar" um grafo significa transformar um grafo não-planar, através de um numero mínimo de operações, em um grafo planar. O objetivo da dissertação é apresentar o método planarização de grafos por divisão de vértices, método esse, que pode ser considerado novo no leque dos conhecidos e publicados métodos de planarizacao: remoção de vértices ou arestas, particionamento planar ou introdução de vértices dummy. As justificativas para o estudo desse assunto e método podem ser sintetizadas em três pontos: na importância que esse campo de estudo tem para as diversas áreas que se utilizam da representação gráfica para disporem suas informações, tais como projetos de banco de dados e de circuitos integrados; no caráter menos destrutivo desse método de planarização em relação a estrutura original do grafo; e no caráter inédito de sua implementação, até então inexistente. Para atingir-se tal propósito a metodologia abrangeu dois aspectos: a revisão dos conceitos básicos sobre a teoria de grafos e a específica relacionada aos métodos de planarização e a estrutura de dados chamada de árvore-PQ por eles utilizada; e a revisão dos aspectos conceituais do trabalho iniciado na Tese de doutoramento de Mendonça [17], dando um passo a mais, levando a cabo a implementação do algoritmo aqui intitulado de Planariza por Divisão - PPD. Os resultados apontaram para um algoritmo com complexidade de tempo O(n²) e de espaço O(n + m). Duas modificações importantes foram realizadas no algoritmo original melhorando sua eficiência em termos de número de vértices divididos e condições limitantes da estrutura de dados utilizada bem como do algoritmo PPD, em si, foram evidenciadas.93p. : il., grafs., tabs.application/pdfDisponivel em formato digitalTeoria dos grafosCiência da ComputaçãoPlanarização de grafos por divisão de vérticesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALEdmundo Inacio junior.pdfapplication/pdf1037989https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/22574/1/Edmundo%20Inacio%20junior.pdff4e8d4cb61ea4259c7ba34049be57130MD51open accessTEXTEdmundo Inacio junior.pdf.txtExtracted Texttext/plain178804https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/22574/2/Edmundo%20Inacio%20junior.pdf.txtab77537429703a83b16f162b5d7a582bMD52open accessTHUMBNAILEdmundo Inacio junior.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1137https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/22574/3/Edmundo%20Inacio%20junior.pdf.jpg809d01211f43ff4b4453b7d34f52ebf1MD53open access1884/225742024-03-28 08:58:23.287open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/22574Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082024-03-28T11:58:23Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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